輪盤實驗室 · 實驗室 · 物理學 · 7分鐘

輪盤球物理

錐形球道上面一粒細細嘅球,淨係靠速度撐住。

簡單講

只要球道嘅斜度應付到所需嘅向心力,輪盤球就會留喺球道上面。佢慢到低過某個門檻速度,就會沿住斜面滾落去,撞到擋板,然後散開。

用咩料
象牙質/Teflon
直徑幾大
18–21 mm
門檻速度
睇球道角度
有幾重
幾克

粒球

以前用象牙,後來用象牙質(一種賽璐珞),而家通常用Teflon或者類似嘅聚合物,直徑18到21 mm,重幾克。賭場會備幾種尺寸,而且會換,因為細啲、輕啲嘅球設備球沿住球道、逆住轉子方向打出去嗰粒細球。現代嘅球係用仿象牙或者 Teflon 整,直徑18–21 mm。睇全文 →喺隔板設備隔板轉輪上面兩個格之間嘅金屬隔板。睇全文 →上面彈得多啲、散得闊啲,對賭場有利。粒球一定唔可以有磁性,仲要檢查夠唔夠圓;唔夠圓嘅球會早咗而且亂咁跌落嚟。

游標卡尺檢查粒球夠唔夠圓;磁石確認佢冇磁性。

喺球道上面

喺一條斜嘅圓形球道上面,粒球要有向心力mv²/r先可以一路轉彎。粒球快嘅時候,由球道壁提供呢股力。粒球慢落嚟,所需嘅力就跟住跌,直到沿住斜面向內嘅重力分量超過幾何結構撐得住嘅程度,粒球就滾走。臨界速度只係取決於球道嘅半徑同角度,所以喺同一個轉輪上面,每轉跌落嚟嘅速度差唔多固定,通常係1到1.3 m/s。

喺球道上面發生緊乜嘢代表乜嘢
快圈球道壁提供向心力;摩擦同阻力令粒球慢落嚟每個圈嘅時間估得到咁加長
慢緊落嚟所需向心力跌落嚟,接近重力提供得到嘅程度就快跌落嚟
臨界速度沿斜面嘅重力分量超過球道撐得住嘅力粒球離開球道
斜面上受重力影響向內滾衝向擋板
球道上面嘅減速大約係v′ = −(a + b·v):一個固定嘅摩擦項,加一個同速度成正比嘅阻力項。

減速規律

滾動摩擦以大致固定嘅速率消耗能量;粒球愈快,空氣阻力就消耗得愈多。兩樣加埋,令每個圈都比上一個圈長少少,而且加幾多估得到。量連續兩三個圈嘅時間,就可以擬合摩擦同阻力常數,推算粒球會喺邊個圈跌落嚟。喺乾淨嘅轉輪上面,推算準到零點幾秒;靠計時嘅預測者量嘅就係呢樣,「減速」嗰頁有條數。

點樣散開

離開球道之後,粒球會滾過斜面設備斜面球道同格之間嗰個斜坡,擋板就裝喺度。睇全文 →,通常撞到八塊擋板設備擋板斜面上面令跌落嚟嘅球四圍彈開嘅金屬障礙之一。又叫獨木舟形擋板、菱形擋板、釘形擋板。睇全文 →其中一塊。撞邊塊、用咩角度撞,決定佢會跌喺「落點格設備格轉子上面37個有號碼嘅格之一。又叫 slot、cup。睇全文 →」附近,定係隔咗四分之一個轉輪咁遠。跟住佢喺隔板上面彈,有時仲會由一格已經入咗嘅格彈返出嚟。散佈係每個轉輪分開量嘅,睇最後嗰格相對落點下面嗰格嘅分佈;現代轉輪通常兩邊各延伸10到15格,有啲轉輪仲有兩三個眾數,因為某幾塊擋板撞得特別多。

散佈示意:最後嗰格相對落點格嘅位置佔轉數嘅百分比
−15或以上
6%
−10到−14格
9%
−5到−9格
14%
−1到−4格
17%
0(落點格)
6%
+1到+4格
17%
+5到+9格
14%
+10到+14格
10%
+15或以上
7%
佔轉數嘅百分比
08.5017%
作出嚟但典型嘅形狀。真實分佈要按轉輪、按粒球、按方向分開量,而且會隨住磨損改變。

對玩家嚟講代表乜嘢

跌落嚟之前嘅一切,原則上都知得到,但冇設備又冇得遲落注,實際上冇用。跌落嚟之後嘅一切,就係刻意設計到冇人知得到。結果呢個遊戲嘅結果係隨機嘅,唔係因為物理隨機,而係因為預測所需嘅資料喺球道同格之間畀人摧毀咗。

問題

重啲嘅球會唔會改變賠率?

唔會改變賠率。佢改變嘅係散佈:重啲嘅球彈得少啲,停得早啲。

點解賭場會換球?

等任何針對某一粒球校準咗預測器嘅人冇得用,亦因為球會磨蝕。

粒球會唔會飛出轉輪?

好少,放球太大力或者球道磨蝕咗先會。嗰轉作廢。

漫畫小插曲

靠速度撐住。畀摩擦拖低。照設計散開。

靠速度撐住。畀摩擦拖低。照設計散開。

來源

  1. Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.” Chaos 22(3), 2012.
  2. Bass, T. A. The Eudaemonic Pie. Houghton Mifflin, 1985.
2026-09-28審閱模型:歐式單零輪盤方法 ↗來源 ↗