D'Alembert 輪盤策略
D’Alembert輪盤策略輸咗加一個單位，贏咗減一個單位。
佢贏唔到轉輪。佢係常見加注系統策略加注系統任何跟之前結果改變注碼嘅規則。輸咗加注係負向，贏咗加注係正向。睇全文 →入面最平緩嘅一種：注碼慢慢升，回撤中等，莊家優勢原封不動。
一步一步行一次系統
輸咗就升一級。贏咗就退一級。
注碼同結果都用底注做單位。
D’Alembert輪盤系統，一步步講
落一個單位錢單位一個系統或者一個玩家用嘅底注。加注系統用單位嚟描述，咁就喺邊張枱都用得。睇全文 →。輸咗，下一注大一個單位。贏咗，下一注細一個單位，但最少都係一個。就係咁多。當佢係一塊氹氹板：每輸一次注碼翹高一格，每贏一次就落返一格。背後嘅信念係輸贏終歸會平衡，所以注碼會返到底注。吸引人嘅地方係，喺相鄰注碼上每一對一輸一贏都淨賺+1個單位：輸3，贏4，淨賺+1。
一場會係點？
溫和，但注碼會慢慢爬高。因為一賠一注輸同贏嘅比例係19比18，長嘅一場入面注碼會向上飄。又因為輸緊嗰陣注碼最高、贏緊嗰陣低啲，輸錢嗰段時間嘅平均注碼高過贏錢嗰段。每場都比馬丁格爾策略馬丁格爾每輸一次就將注碼加倍嘅加注系統。佢做到乜、做唔到乜，睇「輪盤落注策略」區。睇全文 →平穩，回撤錢回撤一場入面，本錢由高位跌到之後低位嘅幅度。最大回撤就係呢類跌幅入面最大嗰次。睇全文 →中等，冇懸崖；但因為平均注碼高啲，平均嚟講輸得比固定注碼策略固定注碼每一轉都落同樣嘅金額。所有加注系統都用佢做比較基準。睇全文 →多少少。
- 第10百分位數 −$500
- 第25百分位數 −$500
- 中位數 −$500
- 第75百分位數 −$500
- 第90百分位數 −$500
D’Alembert系統有冇用？
冇用。平衡嘅一場會贏，但一場唔會一直保持平衡。喺相鄰注碼贏w次、輸l次之後，淨結果係w − l個單位，再加一個睇你喺梯級邊個位嘅修正。如果w = l，結果正好係+w個單位，睇落好似穩賺。問題係w = l唔係預期嘅情況：37轉入面，預期贏18次、輸19次。多出嗰一次輸，如果係喺已經升到例如8個單位嘅注碼，代價就大過八對+1賺返嚟嘅。計出嚟嘅期望值係總投注額錢總投注額一場或者一段時間入面總共落咗幾多錢，包括用贏返嚟嘅錢再落嘅注。又叫 handle、action。睇全文 →嘅−1/37，一定係咁。
點解短嘅場數通常會贏？
平衡嘅情況只係一條適用於每一場嘅規則嘅一部分。設D係輸嘅次數減贏嘅次數。由一個單位開始、轉N次嘅一場，只要冇一注一個單位嘅注贏（咁贏咗之後注碼已經冇得再減），完場就係(N − D²)/2 − D個單位。D = 0就係+N/2，即係上一節嘅+w。多出嘅輸係用平方計：100轉之後，D係4仲有+38個單位，D係8剩+10，D係10就係−10。單靠運氣，D嘅分散大約係√N，100轉之後大約係十；喺一個冇零號轉輪零號唯一一個綠色格，冇任何一賠一注、打注或者欄注包到佢；莊家優勢就係由佢嚟。又叫單零、0。睇全文 →嘅遊戲，好多平衡場數賺嘅同少數一邊倒場數輸嘅會啱啱抵消。零號平均每37轉多一次輸，而因為D要平方，佢嘅成本增長快過場嘅長度。100轉以內嘅場數大部分會贏錢收場；平均結果永遠唔會，而超過幾百轉之後，大部分場數都會輸。
如果倒轉嚟玩呢？
Contra-D’Alembert，又叫反D’Alembert，贏咗加一個單位，輸咗減一個。佢係原版嘅完全鏡像。只要冇一注一個單位嘅注輸，轉N次嘅一場完場就係(D² − N)/2 + D個單位，呢度D係贏嘅次數減輸嘅次數。平衡嘅一場每轉輸半個單位，只有一段贏遠遠多過輸嘅運氣先有錢賺。所以大部分場數輸少少，少數幾場贏好多，形狀同原版相反，而平均都係落咗嘅錢嘅2.70%。
d’Alembert係邊個？
Jean le Rond d’Alembert係數學家，亦係《Encyclopédie》嘅共同編輯，佢喺1754年一篇文章話，連續擲出公之後，字會更有可能出。佢錯咗，而用佢個名嘅謬誤就係賭徒謬誤嘅一種。輪盤嘅D’Alembert系統係後來由同樣咁信嘅賭徒用佢個名改嘅。系統唔係佢設計，佢大概都唔會贊成。
仲有冇其他版本？
上面講嘅Contra-D’Alembert，效果好似一個溫和嘅Paroli策略Paroli贏咗加注：贏咗就加倍，輸咗或者連贏三次就重設。又叫反馬丁格爾。睇全文 →。有啲玩家輸咗加兩個單位、贏咗減一個，令條梯級斜啲，接近馬丁格爾。所有版本每落一個單位嘅預期損失數學預期損失期望值乘總投注額；即係一場或者一段時間入面平均輸嘅錢。睇全文 →都一樣。
模擬器 · D'Alembert
用$1,000本錢玩一賠一注，模擬2,000場。
底注$10 · 枱限$500 · 每場100轉
連輸有幾常見
喺單零轉輪落一賠一注，每37轉有19轉會輸。每一行係指定嘅一段轉全部輸嘅概率，同埋一個每輸一次就加一個底注嘅 D’Alembert 玩家，到嗰陣已經輸咗幾多。
| 連輸次數 | 概率 | 大約幾多次有1次 | 到而家輸咗 | 下一注 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
概率係19/37自己乘自己，每輸一次乘一次，由指定嘅某一轉開始計。一場玩得耐，可以開始呢種連輸嘅轉有好多個，所以成晚計落嚟，出現嘅機會遠高過單獨一行顯示嘅數字。
問題
數學小謎題
自己試吓先。每個答案都摺埋咗，準備好先打開睇。
你喺紅注紅買18個紅色號碼嘅一賠一注。法文：rouge。睇全文 →用D’Alembert，玩50轉，由一個單位錢單位一個系統或者一個玩家用嘅底注。加注系統用單位嚟描述，咁就喺邊張枱都用得。睇全文 →開始，而一個單位嘅注從來冇中過（呢類贏咗之後注碼冇得再減）。最後輸27次、贏23次。你贏或者輸幾多個單位？如果係輸29次、贏21次呢？
睇答案
答案 輸27次係+13個單位，輸29次係−15個單位。五十轉入面得兩轉結果唔同，就差咗28個單位。
設D係輸嘅次數減贏嘅次數。N轉嘅結果係(N − D²)/2 − D。輸27次、贏23次，D = 4：(50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13。輸29次、贏21次，D = 8：(50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15。
條規則點解成立：注碼永遠係一個單位加到而家為止輸嘅次數，減贏嘅次數。每一注之後畀贏注抵銷咗嘅輸注就成一對，先以s輸、後以s + 1贏，淨賺+1個單位，好似上面個表咁。N轉入面有(N − D)/2對，加埋值+(N − D)/2。剩低嘅D次輸注係喺注碼上升途中以1、2……D落嘅，從來冇抵銷到；成本係1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2。加埋：(N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D。
關鍵全部喺個平方。平衡嘅場每轉贏半個單位，而每離開平衡一步，成本都比上一步高。
你喺紅用反D’Alembert，玩100轉，由一個單位開始，而一個單位嘅注從來冇輸過。最後贏52次、輸48次。結果係點？如果係贏60次、輸40次呢？
睇答案
答案 贏52次係−38個單位，贏60次係+170。贏嘅次數只係多少少都仲係輸錢；要多好多先有收益。
設D係贏嘅次數減輸嘅次數。N轉嘅結果係(D² − N)/2 + D。
贏52次、輸48次：D = 4，所以(16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38。
贏60次、輸40次：D = 20，所以(400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170。
原因係：每一注之後畀輸注抵銷咗嘅贏注就成一對，先以s贏、後以s + 1輸，淨−1。剩低嘅D次贏注係喺注碼上升途中以1、2……D落嘅，從來冇抵銷到，總共帶嚟D(D + 1)/2。N轉入面有(N − D)/2對，所以總數係D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D。
佢係原本D’Alembert規則正負號倒轉嘅版本：原本規則入面，平衡每轉贏半個單位，唔平衡就受罰；反轉版本入面，平衡每轉輸半個單位，唔平衡就有獎。
漫畫小插曲
用一個計錯擲銀仔嘅數學家命名。
來源
- RouletteDoc。策略介紹同例子。
- Roulette77。策略介紹同例子。
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.