撲克牌輪盤
用一副牌嚟派嘅輪盤,畀法律禁止用球嘅地方玩。啲牌保留咗賠率;圍住佢哋加出嚟嘅玩法就唔係。

加州唔准用骰或者球決定一注嘅輸贏,所以當地賭場用牌嚟玩輪盤。一副38張牌代替38個格,完全照抄美式轉輪同佢嘅5.26%。莊家喺牌加出嚟嘅嘢度賺錢:花色符號、有顏色嘅格同啤牌牌型,成本由6%到36%。
點解有啲賭場用牌玩輪盤
加州法律禁止用骰或者球設備球沿住球道、逆住轉子方向打出去嗰粒細球。現代嘅球係用仿象牙或者 Teflon 整,直徑18–21 mm。睇全文 →做決定一注輸贏嘅裝置,州內嘅原住民賭場都要跟。一副洗好嘅牌兩樣都唔係,所以設計嘅人圍住啲牌重新砌一個輪盤,賠率照舊。奧克拉荷馬州2004年嘅原住民協議准玩紙牌遊戲,但唔准輪盤或者Craps(擲骰仔遊戲),同樣嘅紙牌版本就喺嗰度流行起嚟,直到2018年有條法例再准用球同骰。「輪盤喺加州合唔合法?」嗰頁講咗跟住呢個改變嚟嘅$1底注錢前注喺任何結果決定之前,為咗參加一局而畀嘅固定金額。無論結果點都唔會退返。睇全文 →。

用一副牌代替轉輪
最簡單嘅版本將38張牌放喺原本38個格設備格轉子上面37個有號碼嘅格之一。又叫 slot、cup。睇全文 →嘅位:36個號碼,加兩張當零號轉輪零號唯一一個綠色格,冇任何一賠一注、打注或者欄注包到佢;莊家優勢就係由佢嚟。又叫單零、0。睇全文 →嘅牌。如果每張牌出現嘅機會一樣,而派彩錢派彩中咗嘅注會畀返你幾多錢,用「1賠X」表示,另外再退返注碼。睇全文 →同轉輪一樣,價錢都會同轉輪一樣。
Richer Roulette:30%嘅獎賞注
加州Valley Center嘅Valley View Casino用一支指針同三個各自轉嘅環代替粒球,三個環慢落嚟嗰陣會鎖埋一齊。中間個環有38塊蓋住嘅牌磚,每個號碼一塊,每塊都印咗一張撲克牌嚟符合法律;嗰張牌喺遊戲入面冇作用。內環有六個花色符號,兩個紅心,四個葵扇。主要嘅注就係美式輪盤變種美式輪盤有0同00、總共38個格嘅轉輪,莊家優勢係5.26%。唔係本站預設嘅模型。睇全文 →。Richer Bonus注要你個號碼開出,而且有個花色符號對正佢先中:葵扇1賠100,紅心1賠300。呢個情況722次有3次,呢注每次平均輸注碼嘅30.33%,差唔多係主遊戲嘅六倍。
Pala Roulette:Super Green注
加州嘅Pala Casino保留粒球,但將號碼由轉輪攞走。佢啲格改用顏色分:12個紅注紅買18個紅色號碼嘅一賠一注。法文:rouge。睇全文 →、12個白、12個藍同2個綠。由一副38張、號碼同顏色好似美式轉輪咁嘅牌入面,蓋住派四張牌,每種格嘅顏色一張,粒球停喺邊種顏色,就揭邊張牌。主要嘅注保持美式賠率。Super Green注要粒球落喺綠格,而嗰張牌係0或者00,概率係(2/38)² = 361分之1。佢派1賠275,成本23.55%。要同主遊戲一樣係5.26%,就要派1賠341。

聖地牙哥縣:八間賭場,四種繞過禁令嘅方法
2008年一個調查覆蓋晒聖地牙哥一帶全部十一間賭場;八間有輪盤,每間都有自己繞過法律嘅方法。Barona有成區唯一嘅單零遊戲。由一副37張牌入面派三張,蓋住放喺1–12、13–24同25–36三個區,粒球停喺邊個區,嗰個區嘅牌就決定所有注嘅輸贏:2.70%,係其他賭場收嘅一半。Pala用上面講嘅彩色轉輪。Pauma同Sycuan就簡單由一副38張牌派一張。Harrah’s Rincon、Pechanga、Valley View同Viejas將38張牌好似Big Six咁圍住一個直立轉輪,指針停喺邊張就揭邊張;Harrah’s早期係由一個裝住76粒賓果球、每個號碼兩粒嘅球槽抽。

Triple Flop:旁邊加啤牌
Triple Flop Roulette喺2018年喺阿魯巴Orchid Casino推出,用38張牌:每種花色由六到A,加兩張當0同00嘅鬼牌(37張嘅版本得一張鬼牌)。第一張牌決定輪盤注嘅輸贏,呢啲注保持平時嘅派彩同5.26%嘅莊家優勢。再派兩張牌,湊成一手三張牌嘅啤牌,用嚟玩一組副注注副注附喺主遊戲上面、可以自己揀買唔買嘅額外注,通常係買長龍、獎賞事件或者彩池。差唔多一定貴過標準注。睇全文 →,鬼牌係百搭。每種啤牌注都貴過輪盤。
整返好一注36%嘅注
Royal Jackpot顯示派彩表錢派彩表列出每種注或者結果派幾多嘅表。喺機同副注入面,莊家優勢就係喺度定。睇全文 →一行可以承擔幾多。8,436手入面有40手係皇家牌,其中36手用咗鬼牌,所以決定價錢嘅主要係有鬼牌嗰個派彩,遠多過頭條嘅1賠1,000。Bollman逐個方案計過。
Ca$h Card:一副55張嘅牌
Ca$h Card由Nicholas Kallabat 18歲嗰陣諗出嚟,2019年喺加州紙牌室推出,用一副完整嘅牌、兩張鬼牌同一張Ca$h Card:55張牌擺喺一個13乘4嘅投注枱面設備投注枱面賭枱上面印住嘅落注格。又叫 table、felt、cloth。睇全文 →,每個點數一行,每種花色一欄注欄注投注枱面上面打直一欄嘅十二個號碼,派彩2:1。睇全文 →,鬼牌同Ca$h Card放喺頂,即係原本零號嘅位。每局派三張牌。第二張決定主要嘅注,三張一齊湊成一手牌,用嚟玩$5嘅啤牌獎賞注。包多過一張牌嘅注派1賠(52 − n)/n,所以三張額外嘅牌令佢哋嘅莊家優勢係3/55,即係5.45%,介乎歐式同美式轉輪之間。單一張牌派1賠50,唔係規則嘅51,所以成本升到7.27%。佢向其他州推銷嗰陣話對玩家同莊家都好啲,兩樣都係真嘅:1賠50好過1賠35,5.45%又高過5.26%。
Joker Seven:差一個百分點
Joker Seven大約喺1960年代喺英國郵輪上玩,冇轉輪都有輪盤咁多款嘅注。每手牌係由一副啱啱洗好、包兩張鬼牌嘅54張牌攞七張,玩家落注喺顏色、一對同三條。No Pair同Two Pair都派1賠3。No Pair出現嘅機會係23.81%,Two Pair係22.65%,四條當兩對計,兩張鬼牌當一對計。概率數學概率一個結果出現嘅機會,由0到1或者0%到100%。一個號碼:1/37 = 2.70%。睇全文 →差一個百分點,價錢差唔多翻倍:4.75%對9.40%。Two Pair有八種形狀,其中一種,即係兩對加三張單牌,佔咗差唔多九成。
擺埋一齊比較
呢度每個紙牌遊戲嘅主要注,成本都同佢哋照抄嘅轉輪一樣,或者高少少。價錢喺附加玩法度。
乜嘢唔變
一副牌就係一個用另一種方法揀格嘅轉輪。要緊嘅嘢兩邊都一樣。
- 每張牌機會一樣,加上轉輪嘅派彩,就得出同轉輪一樣嘅莊家優勢,連小數都一樣。
- 莊家喺牌加出嚟嘅嘢度賺錢:花色符號、有顏色嘅格、啤牌牌型。
- 派彩比規則少一個單位錢單位一個系統或者一個玩家用嘅底注。加注系統用單位嚟描述,咁就喺邊張枱都用得。睇全文 →,好似Ca$h Card嘅1賠50,效果同美式五號注一樣。
- 一注冷門注嘅價錢由佢最常中嗰行決定:有鬼牌嘅皇家牌,唔係冇鬼牌嗰種。
問題
主要嘅注成本同佢哋照抄嘅轉輪一樣,Ca$h Card就高少少;用一副37張牌,好似2008年Barona咁,成本就係歐式嘅2.70%。額外嘅注貴啲。
加州法律唔准用球或者骰決定一注嘅輸贏。奧克拉荷馬州喺2018年取消咗佢嗰版嘅規定。
呢度計咗價嘅注入面,係Joker Seven嘅No Pair,4.75%;跟住係主要嘅注,5.26%。
數學小謎題
自己試吓先。每個答案都摺埋咗,準備好先打開睇。
Ca$h Card由55張牌發牌:52張普通牌、兩張鬼牌同一張Ca$h Card。落2張牌派1賠25,4張1賠12,13張1賠3,26張1賠1,但單張牌係1賠50。搵出組合注嘅規則,同埋每種注嘅成本。
睇答案
答案 組合注派1賠(52 − n)/n,成本係3/55 = 5.45%。單張牌1賠50,成本係7.27%。
驗吓:50/2 = 25、48/4 = 12、39/13 = 3、26/26 = 1。條規則當副牌得52張,所以兩張鬼牌同Ca$h Card就係55張入面嘅三張莊家牌:3/55 = 5.45%。
按呢條規則,單張牌應該派1賠51。派1賠50嘅話,每55次中一次,返51個單位錢單位一個系統或者一個玩家用嘅底注。加注系統用單位嚟描述,咁就喺邊張枱都用得。睇全文 →(連注碼):51/55 − 1 = −4/55,即係7.27%。
舊啲嘅版本有三張鬼牌同Ca$h Card,總共56張牌。佢嘅組合注成本係4/56 = 7.14%,而落三張鬼牌要派49/3,即係1賠16⅓,先會同佢哋一致。1賠16成本係8.93%,1賠17就只係3.57%。
Triple Flop用38張牌玩輪盤:四種花色由六到A嘅牌加兩張鬼牌,按平時嘅輪盤賠率,但佢嘅投注枱面設備投注枱面賭枱上面印住嘅落注格。又叫 table、felt、cloth。睇全文 →冇花色注。點樣用枱面上落得嘅籌碼錢籌碼代表固定金額嘅代幣,放喺投注枱面上面嚟落注。又叫 check。睇全文 →去賭一種花色,成本係幾多?花色注應該派幾多?
睇答案
答案 喺嗰種花色嘅6-7-8、9-10-J同Q-K-A各落$1街注注街注投注枱面上面一行嘅三個號碼,派彩11:1。法文:transversale。睇全文 →,贏$9或者輸$3。成本係5.26%,而花色注應該派1賠3。
一種花色有九張牌,三個覆蓋三張嘅街注可以全部包晒。九張入面任何一張最先出,就有一個街注以1賠11中,另外兩個輸:+11 − 2 = +$9。其餘29張牌出嘅話,三注全輸:−$3。
平均每次發牌,每落$3輸(9 × 9 − 29 × 3)/38 = −6/38蚊。即係每蚊嘅2/38,即係5.26%,同雙零轉輪零號唯一一個綠色格,冇任何一賠一注、打注或者欄注包到佢;莊家優勢就係由佢嚟。又叫單零、0。睇全文 →投注枱面上每種注一樣。
規則(36 − n)/n對九張牌派27/9 = 1賠3。Spinette係奧克拉荷馬一款牌輪,正正有呢種注。三個街注即係將同一注拆開三份:$3贏$9即係1賠3。
Ca$h Card嘅$5啤牌獎賞用55張牌入面發出嘅全部三張:52張普通牌、兩張鬼牌同Ca$h Card,全部都唔係百搭。同花順(包括皇家同花順)嘅概率係幾多?點解順子派得多過同花?
睇答案
答案 大約547分之1。順子派得多啲,因為佢難出啲:720手,對比1,096手。
55張牌揀三張,總共有26,235手。啤牌牌型要三張普通牌,其中22,100手(大約84%)冇特別牌。
同花順係同一花色連續嘅三張牌。每種花色有12組,由A-2-3到Q-K-A,所以總共48組,其中四組係A-K-Q皇家同花順:26,235手入面有48手,大約547分之1。
普通順子同同花嘅數法,同撲克牌輪盤啤牌注嗰頁52張牌嘅數法一樣:720同1,096。派彩表錢派彩表列出每種注或者結果派幾多嘅表。喺機同副注入面,莊家優勢就係喺度定。睇全文 →順子派$25、同花派$20,次序啱。
喺加州Barona賭場,法例規定要由牌、唔可以由球設備球沿住球道、逆住轉子方向打出去嗰粒細球。現代嘅球係用仿象牙或者 Teflon 整,直徑18–21 mm。睇全文 →決定遊戲結果。一個單零轉輪轉,再由一副標咗0到36嘅37張牌發三張。轉輪開0到12,第一張牌係結果;13到24,第二張;25到36,第三張。咁會唔會改變任何一個號碼嘅概率?
睇答案
答案 唔會。每個號碼仍然係37次出1次。
無論轉輪揀邊張牌,嗰張牌都係由37張入面隨機抽出,所以任何指定號碼出現嘅概率數學概率一個結果出現嘅機會,由0到1或者0%到100%。一個號碼:1/37 = 2.70%。睇全文 →係1/37。轉輪三種揀法每種都係1/37,平均仍然係1/37。
轉輪唔決定號碼;佢只係決定計邊張牌。由牌決定遊戲,符合法例要求,而賠率同2.70%莊家優勢都同普通單零轉輪一樣。Bollman(2024)將佢出做練習題。
漫畫小插曲

啲牌保留賠率,附加玩法決定價錢。
來源
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Wizard of Odds. “San Diego Roulette.”