輪盤標準差
輪盤標準差係方差數學方差量度啲結果喺期望值周圍散得幾開嘅數。單號就高，一賠一注就低。睇全文 →嘅平方根，即係一個結果同佢嘅期望值之間嘅典型距離。
以每$1注碼計，單號注嘅 σ 係5.84，紅係1.00。一場嘅話，就再乘注碼同轉數嘅平方根。
經驗法則
大約三分之二嘅場會落喺期望值一個 σ 之內，95%喺兩個之內。每轉$10落紅注紅買18個紅色號碼嘅一賠一注。法文：rouge。睇全文 →玩100轉（預期−$27，σ = $100），大部分場會喺−$127到+$73之間，差唔多全部喺−$227到+$173之間。結果落喺呢個範圍以外，唔係任何嘢嘅證據，只係話明每二十場就有一場會咁。
點解係√N
預期損失數學預期損失期望值乘總投注額；即係一場或者一段時間入面平均輸嘅錢。睇全文 →同N成正比增長；散佈就同√N成正比。N細嘅時候散佈主導，每場都好似掟銀仔，只係略為傾向一邊。N大嘅時候，損失就跑贏散佈。交叉點，即係預期損失等於一個標準差數學標準差方差嘅平方根；一個結果通常離期望值有幾遠。睇全文 →嘅位置，喺N = (σ/莊家優勢)² = (1/0.027)² ≈ 1,370轉（一賠一注），單號注注單號一個號碼，派彩35:1。睇全文 →就係(5.84/0.027)² ≈ 46,800轉。低過呢啲數，運氣決定；高過呢啲數，莊家優勢決定。
點樣用
要判斷一場係咪唔尋常，就計(結果 − EV)/σ。一個每轉$10落紅嘅玩家，100轉之後係+$150，即係(150 + 27)/100 = 1.77σ，25分之一嘅結果：好彩，但唔出奇。一個落單號注嘅玩家同樣+$150，只係0.3σ：普通一晚。同一個金額結果，喺唔同嘅注代表唔同嘅意思。
比例嘅標準誤
同一套數學話你知要幾多轉先喺數據入面睇到莊家優勢。觀察到嘅贏錢比例，標準誤係√(p(1 − p)/N)。紅、N = 1,000：√(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%。公平銀仔同紅之間嘅差距係1.35%，所以1,000轉之後你仍然冇把握分得出。到10,000轉，標準誤係0.5%，就分得出。所以偵測轉輪偏差先要咁多轉。
小心偏斜
短場入面，單號注嘅結果同常態分佈差好遠：大部分場都係每轉穩定−$10，間中跳+$350。±1σ 規則講啱散佈，但要N去到幾百，形狀先講得準。一賠一注注一賠一注紅／黑、單／雙、大／細。18個號碼，派彩1:1。睇全文 →由大約30轉開始，常態近似已經幾準。
公式
問題
只係證明你玩咗大約40場，或者你係嗰四十分之一嘅好彩場。再做一次睇吓。
佢會越嚟越少上落：平均值嘅標準誤係 σ/√N。到N = 10,000，佢係注碼嘅1%。
數學小謎題
自己試吓先。每個答案都摺埋咗，準備好先打開睇。
歐式轉輪轉100次，紅注紅買18個紅色號碼嘅一賠一注。法文：rouge。睇全文 →每次一個單位錢單位一個系統或者一個玩家用嘅底注。加注系統用單位嚟描述，咁就喺邊張枱都用得。睇全文 →，起碼中51次就贏緊；單號注注單號一個號碼，派彩35:1。睇全文 →每次一個單位，自己個號碼起碼中3次就贏緊。用正態曲線估吓兩個概率，再同準確答案比較。
睇答案
答案 紅：正態曲線得35.6%，準確答案35.5%。單號注：正態曲線得55.0%，準確答案50.9%。呢條捷徑對紅有效，對單一號碼就唔準。
紅：平均中100 × 18/37 = 48.6次，離散程度係√(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0。贏緊即係起碼51次；中點50.5比平均高0.37個離散程度，正態曲線畀出高過呢點嘅概率35.6%。將啱啱51、52……100次中嘅準確概率加埋，得35.5%。
單號注：平均中100/37 = 2.70次，離散程度係√(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62。起碼中三次即係高過2.5，比平均低0.12個離散程度：正態曲線係55.0%。準確嚟講，係1減中0、1、2次嘅概率，6.5% + 17.9% + 24.7%，剩50.9%。
正態曲線要平均兩邊都有大量結果。紅喺100轉之後有；平均唔夠三次中嘅號碼就冇。條曲線甚至畀「零次中」8.7%嘅概率，真正嘅概率就係6.5%。Taylor（2021）用同樣方法將二項分佈同正態曲線並排比較。
漫畫小插曲
每二十場就有一場喺兩個 sigma 以外。總有人喺條尾度。
來源
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.