長龍副注
分兩轉或以上結算嘅副注：一串質數、一串同色、一串新顏色或者一串綠、同一個號碼出兩次、一場美式足球賽。每一種都按自己嘅派彩表定價。
連續結果注要連續幾轉都如佢所願先會贏，所以大部分時間即刻輸，要靠大獎彌補。Prime Time 成本7.22%，Roulette Rage 用最低派彩表係17.00%。Touchdown Roulette 成本9.00%，Rainbow 11.37%，Back2Back 16.83%，Straights and 8’s 5.47%到8.61%，Caesars 嘅2G’$係22.16%，係佢最初派1賠350時成本嘅八倍。
連續結果注：Prime Time 同 Roulette Rage
Prime Time 按連續開出幾多個質數數學質數大過1、淨係除得盡1同自己嘅整數：2、3、5、7、11、13等等。睇全文 →派彩（36個號碼入面有十一個係質數）：一個派1賠1，一路升到七個派1賠299。佢嘅莊家優勢係7.22%。Roulette Rage 喺英國賭場同密西西比州獲批，按同一種顏色嘅長龍派彩，由轉色之後嗰轉開始計。佢獲批嘅最低派彩表錢派彩表列出每種注或者結果派幾多嘅表。喺機同副注入面，莊家優勢就係喺度定。睇全文 →由連續四次1賠5到連續十四次1賠2,000，成本17.00%。另一張獲批嘅派彩表，連續四到七次分別派1賠6、10、20同30，令莊家優勢跌到4.61%。概率數學概率一個結果出現嘅機會，由0到1或者0%到100%。一個號碼：1/37 = 2.70%。睇全文 →集中喺短嘅長龍：一張對長龍大方、對短龍孤寒嘅派彩表，就係一注17%、標題寫住1賠2,000嘅注。
Rainbow：一串新顏色
INAG 嘅 Rainbow 注喺2015年取代咗佢嘅 Riverboat Roulette。枱面設備投注枱面賭枱上面印住嘅落注格。又叫 table、felt、cloth。睇全文 →上每行三個號碼都加多一種顏色，以號碼外面一個圈顯示：藍1–3、粉紅4–6、紫10–12、藍綠13–15、青檸綠19–21、橙22–24、黃28–30、啡31–33，其餘四行係白色。呢注係賭喺開到白色號碼、零號轉輪零號唯一一個綠色格，冇任何一賠一注、打注或者欄注包到佢；莊家優勢就係由佢嚟。又叫單零、0。睇全文 →或者重複顏色之前，連續開出三種或以上唔同顏色。有十四個格設備格轉子上面37個有號碼嘅格之一。又叫 slot、cup。睇全文 →會即刻終止長龍，而每多一種新顏色，可以繼續嘅路就少啲：到第八種顏色，38個格入面只得3個可以繼續。注碼係預先收，派彩表係「for 1」（連本）。
Touchdown Roulette：四轉一場美式足球賽
Interblock 喺2013年6月喺大西洋城 Borgata 裝咗第一部 Touchdown Roulette，作為一個電子雙零遊戲嘅副注注副注附喺主遊戲上面、可以自己揀買唔買嘅額外注，通常係買長龍、獎賞事件或者彩池。差唔多一定貴過標準注。睇全文 →。除非下一轉開0或者00，否則呢注即刻輸，而呢種情況38轉有2轉。之後一場美式足球賽開始。你揀紅注紅買18個紅色號碼嘅一賠一注。法文：rouge。睇全文 →隊或者黑注黑買18個黑色號碼嘅一賠一注。法文：noir。睇全文 →隊，接住嘅四轉每一轉都會將個波由中場推向開出嗰種顏色嘅一端。期間普通輪盤照玩，比賽完之前唔接受新嘅 Touchdown 注。
個波停喺邊
四次進攻之後，派彩錢派彩中咗嘅注會畀返你幾多錢，用「1賠X」表示，另外再退返注碼。睇全文 →睇個波喺邊。達陣要你嘅顏色淨推進50碼：四次15碼，三次15碼加一次5或者10碼，或者兩次15碼加兩次10碼。即係2,085,136個機會入面有2,511個，大約每830場有1場。有啲位置根本去唔到：冇任何四次進攻會令個波停喺6碼線。喺中場完場就兩隊都派1賠5，而完場時落後嗰隊派一賠一，所以每一注入到比賽都會有啲贏，平均每個單位錢單位一個系統或者一個玩家用嘅底注。加注系統用單位嚟描述，咁就喺邊張枱都用得。睇全文 →16.29個單位。但係唔夠。38次有36次即刻輸，呢注成本係9.00%。歐式版本喺開0或者開出同上一轉一樣嘅號碼時開始比賽，所以都係大約37轉有35轉即刻輸。按我哋計晒單零轉輪上每一場比賽，佢成本大約4.8%，係雙零價錢一半。
2G’$：由2.77%到22.16%
Caesars Entertainment 將2G’$當做「Roulette’s Best Bet」嚟賣：連續兩轉開綠。佢2020年首次喺大道以外嘅 Gold Coast 出現，雙零賭枱派1賠350。38個格連續兩次開綠嘅機會係361分之1，所以1賠350嘅成本係2.77%，低過枱上任何一注。2025年喺 Caesars 嘅拉斯維加斯賭場，佢派1賠280，成本22.16%，三零賭枱派1賠130，22.49%。個名冇變；價錢升咗八倍。
2G’$：一注，好多個價錢
內華達州2G’$嘅規則顯示賭場點樣揀價錢。呢注分一轉或者兩轉結算：第一轉唔係綠就即刻輸，係綠就由下一轉決定。規則批准咗九張雙零轉輪派彩表，由1賠270到1賠350，每級10；同十三張單零轉輪派彩表，由1賠1,050到1賠1,350，每級25。喺單零轉輪，連續兩次綠每1,369注出一次，所以就算最好嘅1賠1,350，都留低1.31%，係主注2.70%嘅一半，而最差嘅留低23.23%。每級25令莊家優勢變1.83個百分點，雙零轉輪每級10就變2.77。呢注喺枱面上每個價錢都一樣樣；只有賭枱上個牌話你知你玩緊邊個。
Back2Back：同一個號碼出兩次
Back2Back 喺2019年喺雷諾 Atlantis 出現過，係賭接住兩轉都開你個號碼。佢派1賠1,200。喺雙零轉輪，機會係38 × 38 = 1,444分之1，所以呢注成本係16.83%。普通枱面做得更好。$1落嗰個號碼，中咗就將$36留喺度落下一轉。連中兩次就攞返$1,296，即係派1賠1,295，成段過程成本係10.25%，等於兩轉普通注嘅價錢。副注用更差嘅價錢賣同一樣嘢。2G’$賭連續兩次綠，道理一樣。
Straights and 8’s：三轉
Straights and 8’s 嚟自 Aces Up Gaming，2017年起喺科羅拉多州賭場開。佢按接住三轉結算，只派最好嘅結果：8、18同28（任何次序）；三個連續號碼（任何次序）；三個尾數係8而有重複；或者單計頭兩轉，兩個連續號碼、兩個尾數係8，或者兩個相差二。頭兩轉任何一轉開0或者00就輸。有四張派彩表，分單零同雙零轉輪。
計算顯示咗乜
呢頁每一注都係用同一個方法計價：列出結果，每個乘佢嘅機會，加埋。
- 一注大部分時間即刻輸嘅注，要非常大嘅獎先打得和。Touchdown 每場入到比賽都派啲嘢，但成本仍然係9%。
- 當頭獎係唯一嘅獎，好似2G’$咁，削減佢就會令價錢大變：由1賠350減到1賠280，成本乘咗八倍。
- 買一串連贏做副注之前，先計吓你自己砌得出嗰串嘅價錢：將一注單號注注單號一個號碼，派彩35:1。睇全文 →留喺度再落，好過 Back2Back。
- 同另一張派彩表比較之前，睇清楚佢寫「to 1」（賠）定「for 1」（連本）。
問題
用另一張派彩表嘅 Roulette Rage，4.61%，跟住係用最好派彩表嘅 Straights and 8’s，5.47%。兩個都仍然貴過同一個轉輪上嘅普通注。
2025年 Caesars 嘅拉斯維加斯賭場有2G’$。Touchdown 同 Rainbow 係2010年代嘅，而家難搵啲。Back2Back 同 Straights and 8’s 喺2017到2019年之間各自喺一兩間賭場出現過。
派彩表嚟自 Bollman（2021）、已發表嘅報告，2G’$就嚟自一份2025年嘅報告。呢頁每個莊家優勢都係由嗰啲表計出嚟。
數學小謎題
自己試吓先。每個答案都摺埋咗，準備好先打開睇。
Prime Time按雙零轉輪零號唯一一個綠色格，冇任何一賠一注、打注或者欄注包到佢；莊家優勢就係由佢嚟。又叫單零、0。睇全文 →轉輪上連續出幾多個質數數學質數大過1、淨係除得盡1同自己嘅整數：2、3、5、7、11、13等等。睇全文 →派彩：一個1賠1，之後順序係1賠3、1賠6、1賠10、1賠20同1賠50，七個就1賠299。佢嘅莊家優勢係7.22%。如果要呢注好似其他投注枱面設備投注枱面賭枱上面印住嘅落注格。又叫 table、felt、cloth。睇全文 →注咁，成本係5.26%，頭獎應該係幾多？
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答案 大約1賠414。公平嘅注大約要1賠723。
38個格設備格轉子上面37個有號碼嘅格之一。又叫 slot、cup。睇全文 →入面有十一個係質數，所以連續七個嘅概率係(11/38)⁷，大約5,871分之1。頭獎每加一個單位錢單位一個系統或者一個玩家用嘅底注。加注系統用單位嚟描述，咁就喺邊張枱都用得。睇全文 →，呢注嘅期望值數學期望值長遠嚟講，每一注嘅平均結果。每一種標準歐式注都係注碼嘅−1/37。睇全文 →就加1/5,871個單位。
要由7.22%降到5.26%，每落一蚊，期望值要多大約1.96仙：0.0196 × 5,871 ≈ 115個單位，所以頭獎係299 + 115，即係1賠414。要做到公平遊戲數學公平遊戲邊一方都冇優勢嘅遊戲：每一注嘅期望值都係零。睇全文 →就要7.22仙：多大約424，即係1賠723。
咁難得嘅獎份量好輕。高賠率注嘅莊家優勢，靠嘅係嗰啲成日出嘅細獎。
另一個Prime Time派彩表，一到四個質數分別派1賠1、1賠3、1賠6同1賠10，去到五個質數就停，派1賠50。佢比上面個表平定貴？
睇答案
答案 差唔多一樣：7.13%，對比7.22%。
頭四個獎冇變，所以只需要比較派彩表嘅頂部。平時個派彩表啱啱五個質數派1賠20、啱啱六個1賠50、七個1賠299。按佢哋嘅概率加權之後，呢三個獎每注大約值0.1007個單位。
另一個派彩表只要出到五個質數就派1賠50，概率係(11/38)⁵，大約0.20%。佢值大約0.1016個單位。每蚊嘅差距唔夠十分之一仙：大獎從來都唔係決定一注成本嘅地方。
喺Touchdown Roulette，美式足球由中場開始，四轉每轉令佢向其中一端行0、3、5、10或者15碼。點解場波永遠唔會喺任何一邊嘅6碼線完場？
睇答案
答案 佢要淨行44碼，而四次移動冇可能加埋係44。
要喺離龍門線6碼嘅位置完場，美式足球就要由起點淨行44碼。
三次15碼係45，多咗一碼，又冇得退1碼。兩次15碼之後，另外兩次要加埋14碼，但0、3、5同10入面任何兩個都湊唔到14。一次15碼之後，另外三次最多10碼嘅移動要加埋29，咁就要10 + 10 + 9。冇15嘅話，四次移動加埋最多得40。向後行只會令總數更細。
同樣嘅推理可以排除喺1、3、4、9、11、16同21碼線完場。
Caesars嘅2G’$注，喺雙零轉輪上連續兩次出綠就派1賠280。公平嘅派彩錢派彩中咗嘅注會畀返你幾多錢，用「1賠X」表示，另外再退返注碼。睇全文 →應該係幾多？1賠280嘅成本係幾多？
睇答案
答案 公平派彩應該係1賠360。1賠280嘅話，呢注成本係22.16%。
綠係38個格入面嘅2個，所以連續兩次綠嘅概率係2/38 × 2/38 = 1/361。真實賠率數學真實賠率令一注變得公平嘅派彩：輸嘅結果數除以贏嘅結果數。37格嘅單號，真實賠率係1賠36。睇全文 →係1賠360。
1賠280嘅話，呢注每361次有一次返281個單位（連注碼）：281/361 = 注碼嘅0.778，損失係22.16%。
喺三零轉輪上，綠係39個格入面嘅3個，所以概率係1/169，真實賠率係1賠168。嗰度呢注派1賠130：131/169，損失係22.49%。
一場Touchdown Roulette進行緊。四轉係36紅注紅買18個紅色號碼嘅一賠一注。法文：rouge。睇全文 →、4黑注黑買18個黑色號碼嘅一賠一注。法文：noir。睇全文 →、26黑同23紅。美式足球最後喺邊，派幾多？
睇答案
答案 入咗黑方半場十二碼，離紅方進攻嘅龍門38碼。紅方派1賠25，落後收場嘅黑方就派一賠一。
紅36喺31–36：向紅方底線推進15碼。黑4喺1–10：向黑方嗰邊退3碼。黑26喺21–30：再向黑方推10碼。紅23都喺21–30：向紅方推10碼。
紅方淨額：15 − 3 − 10 + 10 = 由中場起12碼。美式足球離紅方進攻嘅龍門50 − 12 = 38碼，喺31到40碼區間，派1賠25。黑方落後收場，派一賠一，所以入咗局嘅兩注都有派彩。
紅方仲要推進38碼先達陣，而四個回合好少推進到50碼：每隊大約830場先有一場。
Back2Back喺之後兩轉都開你揀嘅號碼就派1賠1,200。喺單零轉輪上，成本係幾多？如果將單號注贏咗嘅錢繼續落，同樣兩次都中會派幾多？
睇答案
答案 呢個副注注副注附喺主遊戲上面、可以自己揀買唔買嘅額外注，通常係買長龍、獎賞事件或者彩池。差唔多一定貴過標準注。睇全文 →成本係12.27%。將贏咗嘅錢繼續落，派1賠1,295，成本係5.33%。
37個格轉兩次，有37 × 37 = 1,369種機會均等嘅組合，其中一種係揀咗嘅號碼連出兩次。1賠1,200嘅話，中咗嘅$1返$1,201，所以呢注返1,201/1,369 = 注碼嘅87.73%：莊家優勢係12.27%。
繼續落：號碼上嘅$1中咗返$36，下一轉將呢$36全部落，中咗就返$1,296。同樣兩次都中，呢個係1賠1,295，返1,296/1,369 = 94.67%：莊家優勢係5.33%，即係兩轉普通注嘅成本。
兩種情況，除非兩次都中，否則都係輸$1。副注只係兩次都中嘅時候派少啲。
漫畫小插曲
入到比賽嘅每場都派啲嘢。大部分比賽根本入唔到。
來源
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Nevada Gaming Control Board. “2G’$ Rules and Paytable.”
- Interblock USA. “Interblock Installs First Touchdown Roulette Product at Borgata.”
- VitalVegas.「Caesars Entertainment Rolls Out『Roulette’s Best Bet』.」關於2G’$副注嘅報道。
- Wizard of Odds. “Touchdown Roulette.”
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.