邊個發明輪盤？輪盤嘅起源
幾種轉輪，一個名，一個最後將佢寫低嘅城市。
冇任何紀錄講到輪盤係邊個發明。我哋今日識嘅輪盤，喺18世紀尾喺巴黎出現，將早期遊戲嘅旋轉輪，同借自意大利同英國賭枱遊戲嘅投注枱面夾埋一齊。
前身
三種更早嘅遊戲提供咗各個部件。1740年代英國嘅 E.O.（「even-odd」，單雙）轉輪，係一個有四十個標住 E 或者 O 嘅格設備格轉子上面37個有號碼嘅格之一。又叫 slot、cup。睇全文 →嘅旋轉輪，再將一粒球設備球沿住球道、逆住轉子方向打出去嗰粒細球。現代嘅球係用仿象牙或者 Teflon 整，直徑18–21 mm。睇全文 →射向佢；佢喺1745年畀人禁咗，但照樣有人玩。更早嘅英國遊戲 roly-poly 都差唔多。意大利嘅彩票遊戲 biribi 聽講大約1750年喺熱那亞興起，喺法國叫 cavagnole；佢用一塊有70個號碼嘅板畀玩家落注，再喺袋入面抽一個號碼出嚟；中嘅號碼連本帶利返注碼嘅64倍（即係1賠63），所以坐莊嘅人每70單位錢單位一個系統或者一個玩家用嘅底注。加注系統用單位嚟描述，咁就喺邊張枱都用得。睇全文 →注碼留低6單位，莊家優勢係8.57%。1760年代玩過呢個遊戲嘅 Casanova 話佢係老千玩嘅遊戲，法國就喺1837年禁咗佢。佢貢獻嘅諗法係：一張號碼投注枱面設備投注枱面賭枱上面印住嘅落注格。又叫 table、felt、cloth。睇全文 →，配高賠率嘅派彩錢派彩中咗嘅注會畀返你幾多錢，用「1賠X」表示，另外再退返注碼。睇全文 →。1600年代喺法國宮廷流行嘅 hoca 有三十個號碼，莊家優勢數學莊家優勢賭場平均喺每一注注碼入面留低嘅比例：歐式輪盤係2.70%。睇全文 →嚟自留畀坐莊嘅人嘅格位。佢哋冇一個係輪盤；但夾埋就係輪盤嘅父母輩。
法國宮廷嘅 hoca：三十個號碼，有歸坐莊嘅人嘅格位。路易十四落令禁止，但照樣有人玩。
意大利同法國嘅 biribi：號碼板，喺袋入面抽號碼，高賠率。
英國賭館嘅 E.O. 轉輪：旋轉輪、球、單或者雙。1745年畀人禁咗。
巴黎將轉輪同號碼投注枱面夾埋。0同00都係歸莊家嘅格。
Lablée 嘅小說（1801年）用認得出嘅細節描述嘅 Palais-Royal 輪盤遊戲。
輪盤喺邊度發明？最遲1796年，喺巴黎
Jaques Lablée 喺1801年出版嘅小說《La Roulette, ou le Jour》，描述咗1796年 Palais-Royal 嘅一個轉輪：號碼1到36，另外有留畀莊家嘅一個紅注紅買18個紅色號碼嘅一賠一注。法文：rouge。睇全文 →色零號轉輪零號唯一一個綠色格，冇任何一賠一注、打注或者欄注包到佢；莊家優勢就係由佢嚟。又叫單零、0。睇全文 →同一個黑注黑買18個黑色號碼嘅一賠一注。法文：noir。睇全文 →色雙零變種雙零美式轉輪嘅00格。有咗佢，莊家優勢由2.70%升到5.26%。睇全文 →，投注枱面上嘅內注同外注注外注買號碼區周圍嗰啲格嘅注：打注、欄注同一賠一注。睇全文 →都同今日差唔多。呢份係第一份完整描述，而佢描述嘅已經係現代嘅遊戲。Palais-Royal 係巴黎嘅賭博區，有牌照又要交稅，直到1837年嘅禁令將呢個遊戲逼咗去德國溫泉小鎮。
個名
Roulette 喺法文即係「細輪」。呢個詞固定指呢個遊戲之前，已經用嚟講其他轉輪遊戲：根據 Shelley（1988年）講，1758年聖羅倫斯河邊嘅法國殖民地新法蘭西頒布嘅法規，已經禁咗「骰仔、hoca、faro 同 roulette」，但冇講嗰種 roulette 係咩樣。早期嘅英文文獻有時將呢個遊戲叫做「roulet」，或者形容做「法式 E.O.」。到咗1820年代，「roulette」喺成個歐洲都已經專指一種遊戲。
兩個零
最初嘅巴黎轉輪同時有0同00，喺38個格嘅轉輪上令莊家優勢去到5.26%。單零轉輪係 Blanc 兩兄弟1843年喺 Bad Homburg 嘅生意手段，目的係由對手嘅溫泉小鎮搶玩家。美式轉輪保留咗兩個零，因為呢個遊戲喺改變之前已經傳咗去美國，而嗰邊冇對手要佢減價搶客。有啲早期美式轉輪仲行得更盡：一種19世紀嘅投注枱面只有號碼1到28，加0、00同鷹，單號派彩係每1蚊返27（連注碼），莊家優勢12.90%，欄注注欄注投注枱面上面打直一欄嘅十二個號碼，派彩2:1。睇全文 →同顏色注就抽9.68%。佢冇流傳落嚟。
點解會流行起嚟
輪盤唔使技巧，每分鐘結算一次，幾多個玩家都可以同時同一個長遠嚟講唔會輸嘅莊家對賭。對經營者嚟講，佢係理想嘅遊戲：快、簡單、容易擴充，而且按已知嘅比率賺錢。對政府嚟講，佢可以抽稅。呢個遊戲跟住錢同牌照走，由巴黎去到 Homburg，再去摩納哥，最後去到周圍。
冇變過嘅嘢
投注枱面、派彩（36/n − 1）、一局嘅固定程序同荷官嘅角色，喺 Lablée 嘅描述入面同今日嘅真人直播完全一樣。轉輪號碼次序、擋板設備擋板斜面上面令跌落嚟嘅球四圍彈開嘅金屬障礙之一。又叫獨木舟形擋板、菱形擋板、釘形擋板。睇全文 →同矮咗嘅隔板設備隔板轉輪上面兩個格之間嘅金屬隔板。睇全文 →，都係19世紀為咗對付學識睇粒球嘅玩家而做嘅改良。單零係唯一掂到賠率嘅改變，而且係令賠率變好。
問題
佢喺1650年代為咗其他目的試驗過旋轉輪。呢個講法係傳統流傳，冇文獻記載。詳情睇佢嘅頁面。
喺 Palais-Royal 有牌經營到1837年，之後就禁咗，一直到1907年先再准溫泉同海濱小鎮開賭場。
為咗令顏色嚴格交替，同埋將大／細同單／雙分散開。確切次序喺19世紀定咗落嚟，之後冇變過。
數學小謎題
自己試吓先。每個答案都摺埋咗，準備好先打開睇。
Biribi喺70個號碼入面賭一個號碼，每1蚊返64（連注碼），即係1賠63。佢嘅莊家優勢係幾多？如果佢有兩個號碼嘅注，要點樣派彩錢派彩中咗嘅注會畀返你幾多錢，用「1賠X」表示，另外再退返注碼。睇全文 →先維持到同一個莊家優勢？
睇答案
答案 莊家優勢係6/70，即係8.57%。兩號注應該派1賠31，係整數。
單一號碼每70次抽有一次中，派63個單位錢單位一個系統或者一個玩家用嘅底注。加注系統用單位嚟描述，咁就喺邊張枱都用得。睇全文 →；其餘69次每次輸1：(63 − 69)/70 = −6/70，莊家優勢係8.57%。換句話講，公平遊戲數學公平遊戲邊一方都冇優勢嘅遊戲：每一注嘅期望值都係零。睇全文 →應該返70，實際只返64。
兩號注如果派1賠x，每70次抽中兩次：贏2x個單位，輸68個單位，期望值數學期望值長遠嚟講，每一注嘅平均結果。每一種標準歐式注都係注碼嘅−1/37。睇全文 →係(2x − 68)/70。設2x − 68 = −6，就得x = 31。即係每1蚊返32，係64嘅一半。
Biribi嘅派彩規則係每1蚊返64/n，而64可以畀1、2、4、8、16同32整除，所以嗰啲注嘅派彩全部係整數。輪盤嘅36可以畀1、2、3、4、6、9、12、18同36整除，啱晒三個號碼一行嘅投注枱面設備投注枱面賭枱上面印住嘅落注格。又叫 table、felt、cloth。睇全文 →。
Biribi嘅70個號碼排成行，留咗位畀四種三號注。按單號注8.57%莊家優勢背後嘅規則，三號注應該派幾多？最接近嘅整數派彩成本又係幾多？
睇答案
答案 1賠20⅓。1賠20成本係10%；1賠21就係5.71%。
按上一題嘅規則：落n個號碼，每1蚊返64/n。三個號碼就係每1蚊返64/3 = 21⅓，即係1賠20⅓，冇任何籌碼錢籌碼代表固定金額嘅代幣，放喺投注枱面上面嚟落注。又叫 check。睇全文 →派得出。
三號注如果派1賠x，每70次抽中3次、輸67次：期望值係(3x − 67)/70。1賠20：−7/70，即係10%。1賠21：−4/70，即係5.71%。
向下取整三分之一個單位，玩家就要多畀差唔多一個半百分點；向上取整就倒返畀玩家差唔多三個百分點。三十六嘅因數好多，除咗美式五號注，輪盤每種注都唔使面對呢個取捨。
19世紀嘅鷹輪有31個格設備格轉子上面37個有號碼嘅格之一。又叫 slot、cup。睇全文 →，號碼係1到28，加0、00同一個鷹圖案；單號注每1蚊返27（連注碼）。佢嘅欄注注欄注投注枱面上面打直一欄嘅十二個號碼，派彩2:1。睇全文 →同紅黑注成本係9.68%。四號注每1蚊應該返幾多，成本先會一樣？
睇答案
答案 每1蚊返7，成本係3/31 = 9.68%。
每1蚊返X嘅注，中咗就返X個單位，包埋注碼。四號注每31次有4次中，所以每落31個單位返4X個單位：期望值係(4X − 31)/31。
每1蚊返7，即係−3/31、9.68%，同欄注同紅黑注一樣。每1蚊返8，玩家就會有+1/31嘅優勢。所以鷹輪嘅規則係派1賠(28 − n)/n，31個格入面有三個莊家格。
漫畫小插曲
英國嘅轉輪、意大利嘅投注枱面、法國嘅名，再加兩個零。
來源
- Lablée, J. La Roulette, ou le Jour.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Shelley, R. Roulette Wheel Study.
- Dictionnaire de l’Académie française, 4th ed.