卡方檢驗
檢驗「呢37個數係咪似公平轉輪會出嘅結果？」嘅標準方法。
χ² = Σ（觀察值 − 期望值）² / 期望值，37格全部加埋。再同自由度36嘅卡方分佈比，就得出 p 值。
點樣計
每個格設備格轉子上面37個有號碼嘅格之一。又叫 slot、cup。睇全文 →嘅期望次數係n/37。每一格，將觀察值同期望值嘅差平方，再除以期望值；然後將37項加埋。公平轉輪計出嚟平均大約係36（即係自由度實驗室自由度一個統計量入面互相獨立嘅數值個數。對37個格做卡方檢驗就係36，因為啲計數加埋一定要等於總數。睇全文 →），標準差數學標準差方差嘅平方根；一個結果通常離期望值有幾遠。睇全文 →大約8.5。高過51.0就喺5%水平顯著；高過58.6就喺1%水平顯著。「輪盤轉輪偏差分析器」會計呢個統計量，再用正則化不完全伽瑪函數計出準確嘅p 值實驗室p 值如果個轉輪係公平嘅，會見到至少同而家咁大偏離嘅概率。睇全文 →。
計一次例子
1,000轉。三十六格每格中20到34次；8號格中咗41次。期望值係27.03。淨係8號格嗰項就係(41 − 27.03)²/27.03 = 7.2。假設其餘36項加埋係38（好典型）。χ² = 45.2，自由度36，p ≈ 0.14。唔顯著：公平轉輪每七次就有一次會咁。8號格只係候選，唔係發現，答案係再轉多一千次。
前提假設
每一轉都係獨立嘅數學獨立嘅轉無論之前開過乜，每一轉嘅概率都一樣。本站每一個計算都係建基喺呢度。睇全文 →，而且每格期望次數最少係5，即係n要 ≥ 185，個檢驗先有效，要有用就要多好多。將唔同轉輪嘅轉數撈埋，喺精神上違反咗第一個假設（你檢驗緊嘅係一個混合物，唔係一個轉輪）。荷官手勢效應就會真真正正違反佢，推高χ²，就算冇任何一格喺物理上真係易中啲。
Pearson同蒙地卡羅
Karl Pearson喺1900年發表呢個檢驗，佢最早計嘅例子之一，就係26,306轉有紀錄嘅蒙地卡羅輪盤結果，佢發現啲結果唔均勻到冇可能係巧合，仲宣佈「蒙地卡羅輪盤……唔係一個靠運氣嘅遊戲」。後來嘅作者認為，幫報紙記錄結果嘅記者作咗好多出嚟，呢樣本身就係關於數據來源嘅一課。
Pearson發表卡方擬合優度檢驗，用蒙地卡羅嘅轉做例子。
啲轉數數據受到質疑；記錄嘅人似乎作咗一串串結果出嚟。
Fisher將自由度正式化；5%嘅慣例開始定落嚟。
統計學家攞輪盤嘅轉做均勻性檢驗嘅教科書數據。
García-Pelayo一家用真正記錄落嚟嘅數據應用呢個方法，喺馬德里贏錢。
賭場對自己啲轉輪做同樣嘅檢驗，當係例行維修嘅一部分。
一個真實檢驗：拉斯維加斯嘅自動轉輪
玩家成日懷疑自動轉輪會將球設備球沿住球道、逆住轉子方向打出去嗰粒細球。現代嘅球係用仿象牙或者 Teflon 整，直徑18–21 mm。睇全文 →引開大注。2017年有一個分析，喺拉斯維加斯Interblock嘅無荷官雙零號轉輪零號唯一一個綠色格，冇任何一賠一注、打注或者欄注包到佢；莊家優勢就係由佢嚟。又叫單零、0。睇全文 →轉輪上面驗證呢個懷疑，落一段由五個相鄰號碼組成嘅弧，即係轉輪計時玩家會落嗰種注。299轉入面，嗰段弧中咗29次，期望係39.3次，咁嘅差距公平轉輪大約有4%時間會出現。38格全部計嘅卡方係45.29，自由度37：p = 16.5%。第二個樣本喺三個轉輪轉咗1,204次，χ² = 34.79，p = 57%，而試過嘅任何大小嘅弧都唔顯著。兩個樣本加埋1,503轉，χ² = 41.75，p = 27%。結論係冇證據顯示轉輪操控粒球。淨係睇第一個樣本好似可疑；真正搞掂問題嘅係第二個樣本。
卡方以外
如果只係懷疑一格，二項檢驗嘅功效高啲。如果懷疑一段弧，就用「分區分析」嗰頁嘅區轉輪區轉輪上面一段連續嘅格，唔同投注枱面上面嘅一組號碼。睇全文 → z檢驗。卡方係綜合檢驗：佢話你知有嘢唔妥，但唔講係乜。先用佢，再睇清楚。
公式
問題
37個數加埋一定係n，所以只有36個可以自由變。
一個轉輪如果喺10,000轉入面有一格以25分之1中，淨係嗰格一項就大約60；χ²大約100，p實際上等於零。
技術上可以，每格期望值係5.4。但除非有一格畀人黐死咗，否則佢乜都偵測唔到。
漫畫小插曲
將意外嘅平方加埋。再同51.0比。
來源
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”