輪盤轉輪偏差
有偏差嘅輪盤轉輪會因為實體缺陷而偏向某啲格，例如隔板鬆咗、轉子唔平或者格磨蝕咗。輪盤轉輪偏差真係存在，亦都有人利用過。難處係，一個完全公平嘅轉輪都會成日出「熱門號碼」，所以問題從來唔係某個號碼熱唔熱，而係成個分佈係咪偏得超過碰啱可以解釋嘅程度。
1. 由公平轉輪抽樣
由一個完全冇偏差嘅模擬轉輪攞開彩結果。調吓樣本數，睇吓最熱門嘅格。
轉數370
每個格嘅預期次數10.0
最熱門嘅格20 · 中咗16次（4.32%）
最熱門嘅格對比預期次數+60% · 1.9σ
卡方 · p32.8 · 0.622
判斷搵唔到偏差嘅證據
2. 實際次數同預期次數
每條柱代表按轉輪次序排嘅一個格。虛線係預期次數n/37。陰影帶係±2個標準差：就算轉輪公平，大約每二十個格都有一個純粹碰啱超出呢個範圍。
0按轉輪次序排嘅格 →26
3. 卡方檢驗
檢驗會計每個格同預期值差幾多，平方之後按預期值縮放，再加埋。喺公平轉輪上，呢個總和跟自由度36嘅卡方分佈；慣例上，p 值低過0.05就叫顯著。
χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ Eᵢ = n/37 df = 36
n = 370 · E = 10.00 · χ² = 32.80 · p = 0.622
n = 370 · E = 10.00 · χ² = 32.80 · p = 0.622
樣本數警告少過大約1,000轉，呢個檢驗差唔多搵唔到現實中會有嘅偏差，而你睇嘅每20組公平樣本入面，就會有1組碰啱出現p < 0.05嘅「顯著」結果。檢驗好多個轉輪，或者同一個轉輪反覆檢驗到過關為止，一定會出假陽性。
4. 要幾多轉
喺單尾5%顯著性水平同80%統計功效之下，要搵出一個格中得比1/37密，需要幾多轉。一個格如果由每37次中1次變成每35次中1次，對玩家嚟講已經係好大嘅優勢，而要確認呢點就要幾萬轉紀錄。
真實中嘅比率玩家優勢要幾多轉按每個鐘40轉計
每25次有1次+44.0%1,10828個鐘
每30次有1次+20.0%4,392110個鐘
每33次有1次+9.1%15,747394個鐘
每35次有1次+2.9%69,4611,737個鐘
方法
抽樣。 用指定種子嘅隨機數生成器（mulberry32，種子99），由37個格均勻抽樣，所以呢頁嘅結果可以重現。
檢驗。 Pearson卡方擬合優度檢驗，自由度36，p 值由正則化不完全伽瑪函數計出嚟。
統計功效。 單一比例檢驗嘅正態近似，單尾α = 0.05，統計功效0.80。
範圍。 只係講統計檢測。實體成因同按區（而唔係按格）嘅分析，睇分區分析。
漫畫小插曲
公平嘅轉輪晚晚都會出熱門號碼。要證明有偏差，就要幾萬轉。
來源
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
- Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. Ch. 13, Roulette.