迷思：有個輪盤策略永遠都贏
「我有個系統，80%嘅時間都贏。」可能真係有。但佢一樣係蝕錢。
一個系統可以令贏錢嘅場變得好常見，但令唔到期望值變正數，因為佢落嘅每一注都係注碼嘅−1/37，而期望值係可以加埋計嘅。最常贏嘅系統，輸嗰陣就輸得最多。
講法
呢個信念：世界上某處有一個永遠贏嘅輪盤策略，一套按過去結果調整注碼嘅系統，可以將輪盤變成贏錢嘅遊戲。提出嘅證據：連續幾場贏、一條教你點樣每次都贏輪盤嘅片、一段用家分享、一張好彩嗰個星期嘅試算表。講嘅人通常都係真心嘅；佢信，係因為佢一直都有效。
點解唔啱，一句講晒
期望值數學期望值長遠嚟講，每一注嘅平均結果。每一種標準歐式注都係注碼嘅−1/37。睇全文 →係可以加埋計嘅。如果每一注嘅EV係注碼嘅−1/37，咁無論用咩規則揀注碼，任何一連串嘅注嘅EV都係總注碼嘅−1/37。一個系統就係一條揀注碼嘅規則。所以每個系統嘅EV都係總投注額錢總投注額一場或者一段時間入面總共落咗幾多錢，包括用贏返嚟嘅錢再落嘅注。又叫 handle、action。睇全文 →嘅−1/37。呢個係一條定理（Doob 同 Halmos 喺1930年代證明咗；Thorp 1969年講明咗條件），聰明嘅規則都冇例外。唯一值得知嘅條件係最低注碼：Thorp 嘅例子係先落$1,000喺紅注紅買18個紅色號碼嘅一賠一注。法文：rouge。睇全文 →，然後90仙，然後9仙，如此類推，永遠縮細落去。有18/37嘅機會第一注就贏，玩家之後永遠都係贏住，雖然預期結果仍然係所有注碼嘅−1/37。真賭枱有最低注碼，就截斷咗呢條路，連帶長遠保持贏住嘅希望都冇埋。
點解睇落有效
輸咗加注嘅加注系統策略加注系統任何跟之前結果改變注碼嘅規則。輸咗加注係負向，贏咗加注係正向。睇全文 →會令贏錢嘅場變得好常見。由$10開始、枱限$500嘅馬丁格爾策略馬丁格爾每輸一次就將注碼加倍嘅加注系統。佢做到乜、做唔到乜，睇「輪盤落注策略」區。睇全文 →，大約80%嘅100轉場會以贏幾個單位錢單位一個系統或者一個玩家用嘅底注。加注系統用單位嚟描述，咁就喺邊張枱都用得。睇全文 →收場。一個玩咗二十場嘅玩家會贏十六場，佢記住嘅就係呢個。嗰四場輸錢嘅場，每一場輸嘅都多過十場贏錢場賺嘅，二十場加埋一計係負數。系統冇改變平均值；佢只係將損失搬去少啲但大啲嘅場，等你更容易話係運氣唔好。
人人都做得到嘅測試
本網站嘅策略模擬器一秒就行得晒任何系統、或者你自己寫嘅程式嘅10,000場。設定成你相信嘅系統，然後睇平均值。如果有任何設定嘅平均值係正數，呢頁會講出嚟。每一個設定、每一個系統、每一個枱限賭枱枱限准落嘅最低同最高注碼。令加倍系統停低嘅，就係最高限額。睇全文 →，平均值都係總投注額嘅−2.70%加噪音。用家分享係一個人嘅樣本；模擬器係一萬個嘅樣本。
一個輸唔到嘅系統
1997年，撲克作家 Mike Caro 當笑話咁貼出咗一個輪盤系統，Gambling Times 喺2001年再刊登。佢係一張要避開嘅注嘅清單：永遠唔落紅或者黑注黑買18個黑色號碼嘅一賠一注。法文：noir。睇全文 →、單或者雙、或者零號轉輪零號唯一一個綠色格，冇任何一賠一注、打注或者欄注包到佢；莊家優勢就係由佢嚟。又叫單零、0。睇全文 →；唔落單數嘅紅號碼，亦唔落雙數嘅黑號碼；30唔落，美式轉輪上由11順時針一直到14嗰一長段格設備格轉子上面37個有號碼嘅格之一。又叫 slot、cup。睇全文 →都唔落。將啲規則加埋，冇一個號碼剩低。嗰段以外嘅格只有0、28、9、26、30同2；30係點名禁咗，其餘就係零號、雙數黑或者單數紅。跟呢個系統嘅玩家永遠唔落注，所以永遠唔輸。佢嘅優勢係零，亦係唯一一個老實講出自己點樣做到嘅輪盤系統。
有名嘅系統，每個一句
冠咗名嘅系統，或者當輪盤必贏公式嚟賣嘅系統，都冇分別。每個都係一組注，而每一注都要畀轉輪佢嗰2.70%。Bollman（2024）喺美式轉輪上逐個計過幾個，喺嗰度每一個都蝕5.26%；呢度就係佢哋喺歐式轉輪上嘅情況。
老實版本
系統改變嘅係一場嘅形狀：幾耐贏一次、贏幾多、最差情況有幾差。呢啲係真正嘅選擇，玩家可能鍾意某一種形狀多過另一種。系統改變唔到嘅係價錢，即係所有注碼嘅2.70%，而因為加注系統落嘅注多過固定注碼策略固定注碼每一轉都落同樣嘅金額。所有加注系統都用佢做比較基準。睇全文 →，佢哋畀嘅價錢亦都更多。
問題
數學小謎題
自己試吓先。每個答案都摺埋咗，準備好先打開睇。
Mike Caro喺1997年為美式轉輪設計咗一個玩笑系統，禁止紅注紅買18個紅色號碼嘅一賠一注。法文：rouge。睇全文 →同黑注黑買18個黑色號碼嘅一賠一注。法文：noir。睇全文 →、單同雙，同埋零號轉輪零號唯一一個綠色格，冇任何一賠一注、打注或者欄注包到佢；莊家優勢就係由佢嚟。又叫單零、0。睇全文 →；紅色單數同黑色雙數；號碼30；仲有由11順時針轉到14嘅每個格設備格轉子上面37個有號碼嘅格之一。又叫 slot、cup。睇全文 →。逐條規則套落去，仲剩低邊啲號碼可以落？
睇答案
答案 一個都冇。呢個系統從來唔落注，所以佢嘅莊家優勢啱啱係零。
排除紅、黑、單、雙同零號之後，只剩低1到36之間嘅單一號碼同細組合。
再排除紅色單數同黑色雙數，剩低紅色雙數（12、14、16、18、30、32、34、36）同黑色單數（11、13、15、17、29、31、33、35）：總共十六個號碼。排除30之後剩十五個。
喺美式轉輪上，由11順時針到14嘅一段覆蓋38個格入面嘅32個。段外嘅六個係0、28、9、26、30同2。十五個剩低嘅號碼全部喺段入面，所以最後一條規則連佢哋都排除埋。從來唔落注嘅系統係唯一永遠唔會輸錢嘅系統，呢個正正係Caro想講嘅嘢。
Kryptos同時行三組馬丁格爾策略馬丁格爾每輸一次就將注碼加倍嘅加注系統。佢做到乜、做唔到乜，睇「輪盤落注策略」區。睇全文 →，每組對應一對一賠一注注一賠一注紅／黑、單／雙、大／細。18個號碼，派彩1:1。睇全文 →（大或細、單或雙、紅或黑），注碼順序係1、2、4、8、16、32，連輸六次就停。攞歐式轉輪上其中一組做例子，佢幾耐會輸晒六注？一個循環平均結果係幾多，佔總投注額幾多？
睇答案
答案 佢大約每55個循環有一次輸晒六注，概率係1.83%，輸63個單位錢單位一個系統或者一個玩家用嘅底注。加注系統用單位嚟描述，咁就喺邊張枱都用得。睇全文 →。平均嚟講，一個循環喺6.42個單位嘅總投注額入面輸大約0.17個單位：即係轉輪上每種注嘅成本2.70%。
一注輸嘅概率係19/37，包埋零號。連輸六次：(19/37)⁶ = 0.0183，大約55分之1，嗰陣1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63嘅注碼全部輸晒。否則，循環以一次贏收尾，淨額係+1個單位。
平均：1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17個單位。
總投注額：第一注一定落，第二注只係喺上一注輸咗先落，如此類推：1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42個單位。而−0.17/6.42 = −2.70%。
記錄落嚟嘅六轉只係決定每注落邊一邊，轉輪冇可能知道佢哋。同時行三組，總投注額同平均損失都會變三倍。Bollman（2024）用美式轉輪計呢個系統，每組連輸六次嘅概率係2.1%。
漫畫小插曲
贏得多同贏到錢，係兩個唔同嘅數字。
來源
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.