骰仔同抽牌副注
喺轉輪以外加多一個隨機裝置嘅副注:骰、牌、抽出嚟嘅號碼、內環、額外嘅球。個裝置加多咗獎項;成本始終都係結果數目同派彩對比計出嚟。

呢啲注由轉嘅結果連同其他嘢一齊決定輸贏。Roul 8同Lucky Colour Chips擲三粒骰,成本係5.46%。Lucky Ball抽四個號碼,按顏色成本係4.05%到6.08%。Blazing 7s抽三個號碼,成本係10.07%;Richer Spin係喺轉輪入面轉嘅第二個環,成本係12.47%。Spread-Bet將兩環號碼加埋,喺單零轉輪成本係8.69%到12.34%;Lucky Symbols係一個有七個符號嘅捲軸,每一條有紀錄嘅派彩線成本都超過10%。
擺喺旁邊嘅骰同牌
喺布魯塞爾玩嘅Roul 8擲三粒骰,每粒有一面係8:粒球設備球沿住球道、逆住轉子方向打出去嗰粒細球。現代嘅球係用仿象牙或者 Teflon 整,直徑18–21 mm。睇全文 →落喺8而三粒骰都係8,就每1蚊返888(連注碼)。喺單零號轉輪零號唯一一個綠色格,冇任何一賠一注、打注或者欄注包到佢;莊家優勢就係由佢嚟。又叫單零、0。睇全文 →轉輪成本係5.46%,係有紀錄嘅副注注副注附喺主遊戲上面、可以自己揀買唔買嘅額外注,通常係買長龍、獎賞事件或者彩池。差唔多一定貴過標準注。睇全文 →之中最平嗰批之一。Jackpot Streets注街注投注枱面上面一行嘅三個號碼,派彩11:1。法文:transversale。睇全文 →將街注嘅派彩錢派彩中咗嘅注會畀返你幾多錢,用「1賠X」表示,另外再退返注碼。睇全文 →由1賠11削到1賠5,跟住兩粒骰有一個六就1賠17,有兩個六就1賠90:成本5.18%,普通街注就係2.70%。Stephen Au-Yeung設計嘅Flush Roulette每轉用花色骰或者牌抽兩種花色,按冇、一種定兩種同你嘅一樣,單號注注單號一個號碼,派彩35:1。睇全文 →就1賠17、1賠50或者1賠100。贏嗰陣平均派彩係1賠34又9/16,差少少先到35,所以莊家優勢係3.89%;如果派1賠51同1賠101,就會返到2.70%。

Roul 8:三粒骰同一個幸運號碼
布魯塞爾Grand Casino嘅Roul 8加咗三粒骰,每粒得一面印住8,其餘係空白(有啲記載話係∞,即係打橫嘅8)。粒球落喺8、骰出8,或者兩樣都中,呢注就按「每1蚊返幾多」派彩(連注碼)。每1蚊返888嘅頭獎要粒球落喺8,而三粒骰都係8:概率係7,992分之1,相當於每蚊注碼返11仙。十次有九次呢注乜都冇得返。單零轉輪嘅莊家優勢係5.46%,雙零轉輪係6.51%,以副注嚟講算低。
Lucky Colour Chips:你嘅顏色嘅骰
2022年喺愛爾蘭科克Macau Casino Complex出現嘅Lucky Colour Chips錢籌碼代表固定金額嘅代幣,放喺投注枱面上面嚟落注。又叫 check。睇全文 →係一種單號副注,最多六個玩家,每人有自己嘅籌碼顏色。你個號碼中咗,就擲三粒骰,每粒骰六面係六種籌碼顏色。三粒都係你嘅顏色,1賠300;三粒都係另一種顏色,或者兩粒係你嘅顏色,1賠70;另一種顏色有兩粒一樣,1賠40;三粒三種唔同顏色,1賠22。每次中都起碼1賠22,但係喺單零轉輪呢注成本仍然係5.46%,係普通單號注嘅兩倍。

Lucky Ball:抽四個號碼
Lucky Ball係一種電子單零遊戲。停止落注之後,隨機抽四個號碼,紅注紅買18個紅色號碼嘅一賠一注。法文:rouge。睇全文 →、綠、藍、黃每色一個,再喺四種顏色揀一種做獎賞。落注喺某個顏色,轉出嚟係嗰個顏色嘅號碼就中,即係37次有1次;如果揀中做獎賞嘅正正係嗰個顏色,就按獎賞賠率派彩。某個顏色平時派1賠A、有獎賞就1賠B,莊家優勢係(144 − 3A − B)/148;下面嘅練習講解呢條式點嚟。派彩最保守嘅紅色派彩表錢派彩表列出每種注或者結果派幾多嘅表。喺機同副注入面,莊家優勢就係喺度定。睇全文 →最平。
新版Lucky Ball
Interblock喺2024年向華盛頓州提交嘅規則,用同一個名講緊另一種注。你揀一個幸運號碼。場上嗰粒球會隨機變成幸運球,視乎派彩表,平均每5到30轉一次。幸運球一出現,呢注就派細獎,由1賠2到1賠11;如果佢落喺你個號碼,就派大獎,由1賠40到1賠575;只派大嗰個獎。賭場喺十五張派彩表揀一張,返投注額嘅80.00%到91.35%:莊家優勢8.65%到20.00%,係舊版紅色派彩線嘅兩到五倍。
Blazing 7s:抽三個七
Scientific Games嘅Blazing 7s喺粒球落喺7、17或者27嗰陣中。跟住喺轉輪38個號碼入面抽三個,唔會重複,獎項睇三個入面有幾多個係7、17或者27:三個都係1賠1,000,兩個1賠100,一個1賠17,一個都冇1賠7。呢注成本係10.07%。如果抽嘅時候可以重複,同樣嘅獎項成本只係4.48%:抽咗出嚟嘅七唔可以再抽,大獎就更加少見。
Richer Spin:轉輪入面有轉輪
TCS John Huxley嘅Richer Spin喺2021年Global Gaming Expo展出,2023年之前已經喺拉斯維加斯El Cortez開枱。內環有38個停位,同號碼反方向轉,粒球停嗰陣佢都停。El Cortez嗰個內環有1個金停位、9個銀、4個藍、4個紫同20個空白。呢注係落喺一個號碼。粒球落喺嗰度,內環停位就決定獎項:金1賠299,銀1賠99,藍或者紫1賠7,空白就冇。另外落喺藍或者紫嘅注,唔理係邊個號碼都係1賠7。

四粒球,一個號碼:Lightning Launch
Lightning Launch Roulette(Scientific Games,2018)係一款電子遊戲,有四個位同四粒虛擬球,用雙零轉輪,每個玩家一粒球。$1嘅Bonus注落喺一個號碼,按全部四粒球計:一粒落喺嗰度就每1蚊返5,兩粒每1蚊返75,三粒每1蚊返1,000,四粒每1蚊返10,000(都係連注碼)。大約十注Bonus有一注會贏到啲嘢,差唔多次次都係每1蚊返5,用平時嘅講法即係1賠4;同一個號碼喺單粒球就係1賠35。莊家優勢係14.29%。
Spread-Bet:兩環加埋
英國轉輪製造商Cammegh嘅Spread-Bet Roulette,喺賭枱顯示屏顯示兩環號碼,每環轉輪上每個號碼各有一次。兩環反方向轉,荷官停止落注嗰陣就停;Cammegh話冇用隨機數生成器。顯示出嚟嘅兩個號碼加埋,得出0到72嘅總數,00當0計。投注枱面設備投注枱面賭枱上面印住嘅落注格。又叫 table、felt、cloth。睇全文 →上有七種注,每種包一段總數。好似兩粒骰咁,中間嘅總數最常見:喺單零轉輪,總數36有37個組合,0同72各得一個。賭場喺單零轉輪四張派彩表揀一張,雙零轉輪就喺五張揀一張;新澤西州喺2017年批准晒九張。喺單零轉輪每種注成本8.69%到12.34%,係主遊戲嘅三到四倍半。
Lucky Symbols:顯示屏上嘅捲軸
Lucky Symbols係Cammegh另一種副注,喺投注枱面加七個符號格。每一轉,賭枱顯示屏上嘅角子機捲軸停喺一個符號,落喺嗰個符號嘅注就派彩;遊戲資料話符號係由粒球同轉輪嘅速度決定。概率同派彩都由賭場揀,Cammegh賣呢種注嗰陣附送一個調校兩者嘅工具。2014年喺倫敦Casino at the Empire同南非Montecasino紀錄到嘅一張派彩表,由差唔多一半時間出現嘅Prosperity派一賠一,到Dragon同Tiger嘅1賠80。每一條線成本都超過10%,係隔籬雙零轉輪5.26%嘅兩倍。
呢啲注話咗你知乜嘢
全部都可以用同一個方法計價:列出所有結果,每個派彩乘佢嘅概率,再加埋。
- 第二個隨機裝置(內轉輪或者骰)加多咗獎項,但冇加多公平:成本始終係結果數目同派彩對比計出嚟。
- 同一種注可以有幾張成本唔同嘅派彩表。Lucky Ball入面,紅色係最平嗰條線。
- 抽嘅時候唔准重複會改變賠率:Blazing 7s嘅成本係准重複嗰陣嘅兩倍。
問題
Flush Roulette,3.89%;跟住係落紅嘅Lucky Ball,4.05%。兩樣都仍然貴過同一個轉輪嘅普通注。
Richer Spin係TCS John Huxley而家嘅產品,新版Lucky Ball寫咗喺Interblock 2024年畀華盛頓州嘅規則入面。Spread-Bet同Lucky Symbols係Cammegh而家嘅產品。其餘嘅每種都只係喺一兩間賭場出現過,想專登去玩之前要先查清楚。
規則同派彩表嚟自Bollman(2021)同已發表嘅報告。呢頁每個莊家優勢都係由嗰啲表計出嚟。
數學小謎題
自己試吓先。每個答案都摺埋咗,準備好先打開睇。
Lucky Ball嘅顏色注,如果轉出嗰種顏色抽中嘅號碼,派1賠A;如果嗰種顏色同時抽中做獎勵顏色,就派1賠B,後者每四次有一次。證明莊家優勢係(144 − 3A − B)/148,再計紅注紅買18個紅色號碼嘅一賠一注。法文:rouge。睇全文 →注嘅成本,佢嘅派彩分別係1賠6同120。
睇答案
答案 紅注嘅成本係6/148 = 4.05%。
嗰種顏色嘅號碼每37轉出一次。出嘅時候,每四次有三次派A、一次派B,平均係(3A + B)/4。每37轉入面其餘36轉輸注碼。
所以期望值數學期望值長遠嚟講,每一注嘅平均結果。每一種標準歐式注都係注碼嘅−1/37。睇全文 →係(1/37) × (3A + B)/4 − 36/37 = (3A + B − 144)/148。
紅:3 × 6 + 120 = 138,所以係−6/148 = 4.05%。綠(12同100):136,5.41%。藍(20同75)同黃(25同60):都係135,6.08%。呢注要3A + B去到144先會打和。
漫畫小插曲

骰、牌定第二粒球都好:成本始終係算術。
來源
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Interblock. “Roulette Game & Special Bets: Description”, version 1.2.1.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- TCS John Huxley. “Richer Spin Roulette.”
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.
- Cammegh. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols”.