撲克牌輪盤嘅啤牌注
三張牌、百搭鬼牌同一張派彩表：撲克牌輪盤加入嘅啤牌注，逐手牌數清楚。
三張牌一手嘅話，順子少過同花，所以平時啤牌嘅大細次序會變。Triple Flop嘅六種啤牌注，視乎派彩表，成本由4.69%到36.1%。佢55張牌嘅版本，大部分輪盤注成本係5.45%，彩池注係19.66%。Ca$h Card嘅$5啤牌獎賞注，唔知佢$25,000嘅獎點樣分，就計唔到價。
三張牌會改變次序
五張牌嘅時候，同花大過順子。三張牌就倒轉：順子要三個連住嘅點數，同花只要三張同一花色嘅牌，而湊到同花嘅方法多啲。一副52張牌有22,100手三張牌，唔計同花順，有720手係順子，1,096手係同花。三條得52手，少過兩樣，所以喺三張牌啤牌入面排喺順子之上。撲克牌輪盤嘅派彩表錢派彩表列出每種注或者結果派幾多嘅表。喺機同副注入面，莊家優勢就係喺度定。睇全文 →跟呢個次序。
Triple Flop：一個啤牌輪盤遊戲嘅全部六種副注
Triple Flop用38張牌派牌，每種花色由六到A，加兩張鬼牌。輪盤牌之後嘅兩張牌湊成一手三張牌，鬼牌係百搭。Bollman（2021）為Pair、Flush同Royal Jackpot三種注計咗價。按Bollman對規則嘅理解，數晒全部8,436手牌就計到另外三種：鬼牌會變成令手牌最大嘅任何一張牌，同花順同時都派Straight注同Flush注，而Pair注遇到三條唔派。2026年公佈嘅一個表，用一張一對A派1賠6（唔係1賠5）嘅派彩表，列出六種注一樣嘅手數，包括嗰三種數出嚟嘅。用嗰張表，Pair注成本係4.69%，係六種入面最平嘅。
鬼牌去咗邊
8,436手入面有1,296手有鬼牌，大約六分之一。冷門牌型主要靠佢哋：40手皇家牌入面有36手、其餘144手同花順入面有120手用咗鬼牌，2,232手中嘅一對入面都有504手係。所以決定Royal Jackpot價錢嘅，係有鬼牌嘅皇家牌嘅派彩錢派彩中咗嘅注會畀返你幾多錢，用「1賠X」表示，另外再退返注碼。睇全文 →，唔係冇鬼牌皇家牌嘅1賠1,000。Pair注嘅2,232手中牌包括1,536手冇鬼牌嘅一對六到一對K、192手冇鬼牌嘅一對A、360手用鬼牌湊成嘅一對九到一對K，同144手用鬼牌湊成嘅一對A。鬼牌永遠唔會湊成一對六、七或者八：手上有呢啲牌，鬼牌一定會湊成更好嘅牌型，即係大啲嘅一對或者順子。
55張牌嘅Triple Flop
第二個版本用一副完整嘅牌，加三張鬼牌做零號轉輪零號唯一一個綠色格，冇任何一賠一注、打注或者欄注包到佢；莊家優勢就係由佢嚟。又叫單零、0。睇全文 →，擺喺一個13乘4嘅投注枱面設備投注枱面賭枱上面印住嘅落注格。又叫 table、felt、cloth。睇全文 →，每個點數一行，每種花色一欄注欄注投注枱面上面打直一欄嘅十二個號碼，派彩2:1。睇全文 →。落注喺1、2、4、13或者26張牌嘅注派1賠(52 − n)/n，莊家優勢係3/55，即係5.45%。有兩種注將派彩向下執整，所以貴啲。彩池注三張鬼牌派1賠1,000，冇鬼牌嘅皇家牌1賠500，用鬼牌湊成嘅皇家牌1賠250，包括A、K或者Q加兩張鬼牌。26,235手入面有77手中，呢注成本係19.66%。
Ca$h Card嘅啤牌獎賞注
Ca$h Card嘅$5獎賞注用一局派出嘅全部三張牌，鬼牌同Ca$h Card都唔係百搭。好似上面講咁，順子少見啲，所以派得多過同花。計價難過數手數。頭獎由同一局所有中嘅人平分，規則又講唔清楚三張特別牌係咪要按嗰個次序出，如果要，機會就會減到三分之一。按我哋數，如果一個玩家獨得成$25,000，而任何次序都計，呢注返嘅會比成本多少少；如果要計次序，成本大約10%。按印出嚟嘅規則，我哋唔幫佢計價。
另外三種三張牌嘅注
Turn3喺加州Barona玩（加州法律規定要用牌），用一副代表單零轉輪嘅37張牌。第一張牌決定普通注嘅輸贏，再兩張湊成一手三張牌。0、1、2連號派1賠100，其他三張連號1賠25，三張同色1賠3。7,770手入面有1,667手中，呢注成本係3.31%，以副注注副注附喺主遊戲上面、可以自己揀買唔買嘅額外注，通常係買長龍、獎賞事件或者彩池。差唔多一定貴過標準注。睇全文 →嚟講算平。Fazi嘅Triple Poker係一款網上啤牌輪盤遊戲，喺三個0到36嘅環上轉一粒球設備球沿住球道、逆住轉子方向打出去嗰粒細球。現代嘅球係用仿象牙或者 Teflon 整，直徑18–21 mm。睇全文 →，所以每轉有三個號碼。三個零號派1賠999，三條1賠99，連號1賠19，一對1賠4，三個同色1賠1。有個公佈咗嘅計算係4.83%；數晒全部50,653個結果係4.52%，如果0、1、2唔當連號就係4.76%。2019年喺阿魯巴見到嘅Royal Flop，由Triple Flop嗰副牌派兩張配合嗰轉，只係同花或以上先派，最高係階磚皇家同花順嘅1賠150。佢成本係22.85%。
數完之後見到乜嘢
一張派彩表清唔清楚，要睇背後啲規則清唔清楚。
- 三張牌嘅話，順子少過同花，三條又少過兩樣。
- 百搭鬼牌造成大部分冷門牌型，所以有鬼牌嘅手牌嘅派彩決定價錢。
- 將一個派彩向下執整，好似55張牌嘅雙街注注街注投注枱面上面一行嘅三個號碼，派彩11:1。法文：transversale。睇全文 →咁，會令嗰注嘅莊家優勢多過翻一倍。
- 一個要平分或者要按次序嘅頭獎，可以令一注由對玩家有利變成對莊家有利。計價之前睇清楚細字。
問題
呢度計咗價嘅注入面，係Barona嘅Turn3，3.31%。跟住係Fazi嘅Triple Poker，4.52%到4.83%，同Triple Flop嘅Pair注，喺一對A派1賠6嘅地方係4.69%。
三張牌嘅話佢少見啲：720手對1,096手。
Triple Flop嘅啤牌注就係。Ca$h Card嘅獎賞注就唔係。
數學小謎題
自己試吓先。每個答案都摺埋咗，準備好先打開睇。
用一副普通52張牌玩三張牌啤牌，順子同同花邊個難出啲？五張牌啤牌就係同花難出啲。
睇答案
答案 三張牌嘅話順子難出啲：720手，對比1,096手。
三張牌嘅組合總共有22,100手。順子係連續三個點數，由A-2-3到Q-K-A：總共12組。每張牌有4種花色，即係64種，但其中4種係同花順，所以每組有60種普通順子：總共720種。
同花係同一花色嘅三張牌：每種花色286種，4種花色總共1,144種，減走48種同花順就係1,096種。
得三張牌嘅時候，兩次撞中同一花色比延續連續點數容易。五張牌就倒轉：順子10,200種，同花5,108種。如果派彩表錢派彩表列出每種注或者結果派幾多嘅表。喺機同副注入面，莊家優勢就係喺度定。睇全文 →照抄五張牌啤牌，就會對錯嘅牌型派多啲。
55張牌嘅Triple Flop有三張鬼牌，喺啤牌注入面當百搭。按Bollman嘅描述，一張A、K或者Q加兩張鬼牌算皇家同花順，任何細啲嘅牌加兩張鬼牌算三條。數吓有幾多手三條，再幫一個三條派1賠80嘅注定價。
睇答案
答案 26,235手入面有406手。1賠80嘅話，呢注會畀玩家大約25%嘅優勢；唔計兩張鬼牌嘅組合，成本係11.7%。
天然三條：13個點數，由四種花色揀三種有4種揀法，總共52手。一對加一張鬼牌：13個點數 × 6種一對 × 3張鬼牌 = 234，而一對冇可能變成更好嘅牌型。兩張鬼牌加一張由二到J嘅牌：40張牌 × 3種鬼牌對 = 120。加埋406手，大約64.6分之1。
1賠80嘅話，26,235手入面有406手會返81個單位錢單位一個系統或者一個玩家用嘅底注。加注系統用單位嚟描述，咁就喺邊張枱都用得。睇全文 →（連注碼）：81 × 406/26,235 = 每落一個單位返1.254，玩家賺25%。
如果兩張鬼牌嘅組合唔計，就有286手中，呢注成本係11.7%。鬼牌點計，決定咗邊個佔優勢。Bollman嘅答案表印咗4.29%嘅莊家優勢，咁要310手中；我哋搵唔到一種解讀規則嘅方法可以得出310。我哋用電腦逐手列出嚟核對過啲數。
55張牌入面有三張百搭鬼牌，三張牌嘅翻牌乜牌型都冇，即係冇一對、冇順子、冇同花嘅概率係幾多？
睇答案
答案 26,235手入面有16,440手，大約62.7%；52張牌就係74.4%。
百搭鬼牌一定可以湊成起碼一對，因為佢可以扮另外兩張牌入面任何一張。所以乜都冇嘅組合一定係嚟自52張普通牌，數目同呢頁52張牌表入面嘅16,440完全一樣。
變嘅只係總數：26,235手而唔係22,100手。16,440/26,235 = 62.7%。三張鬼牌令每一百手大約有十二手由「乜都冇」變成有派彩嘅牌型。Bollman嘅答案表印咗0.6977；用電腦完整列出26,235手，得出嘅結果係62.7%。
漫畫小插曲
三張牌，次序唔同。
來源
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Wizard of Odds. “Triple Flop Roulette.”
- Wizard of Odds. “Turn3”, “Triple Poker” and “Royal Flop Roulette”.