輪盤電腦
電腦點樣幫粒球計時、邊個整咗最早嗰幾部，同埋要準到幾多。
輪盤電腦喺一轉頭幾秒幫粒球同轉子計時，再講出粒球應該跌喺轉輪邊一部分。Edward Thorp同Claude Shannon喺1961年整咗第一部，The Eudaemons由1976年起整數碼版。呢個方法要放咗球之後仲可以落注：真人直播室而家喺放球嗰下截止落注，而內華達由1985年起已經禁止呢類裝置。
第一套輪盤電腦系統點樣整出嚟
1955年春天，Edward Thorp仲係UCLA物理研究生嗰陣諗到呢個點子：一個整得好到冇可能有偏差嘅轉輪，應該會令球設備球沿住球道、逆住轉子方向打出去嗰粒細球。現代嘅球係用仿象牙或者 Teflon 整，直徑18–21 mm。睇全文 →好似行星咁可以預測咁轉。佢影咗一個平嘢半尺寸轉輪，將個秒錶放埋入畫面，發現佢太唔規則，估唔到；1958年12月去咗一轉內華達，就睇到賭場轉輪轉得好順。之後佢嘅心思就畀廿一點佔晒。1960年11月，佢喺MIT請Claude Shannon將自己篇算牌論文交畀National Academy of Sciences；傾完之後Shannon問佢仲做緊啲乜，結果輪盤計劃就搬咗入Shannon屋企地庫。佢哋用$1,500由雷諾買咗個標準規格轉輪，擺喺一張舊石板桌球枱上面，用頻閃燈同一個讀數準到百分之一秒嘅鐘幫粒球計時。練習之後，佢哋嘅計時誤差由大約0.03秒跌到0.01秒。到1961年6月，部電腦有十二粒晶體管，大細似一包煙：鞋入面有個用大腳趾撳嘅掣，幫轉子設備轉子轉輪入面會轉、有齊啲格嘅部分。睇全文 →同粒球計時，一隻耳仔入面嘅聲調就講出轉輪八個區轉輪區轉輪上面一段連續嘅格，唔同投注枱面上面嘅一組號碼。睇全文 →其中一個。嗰年夏天喺拉斯維加斯，Shannon喺轉輪旁邊計時，好似任何系統玩家咁抄低啲數字，而Thorp就喺張枱另一頭落一角子嘅細注。預測靠得住，但駁去耳筒、幼到好似頭髮咁嘅電線成日斷，有一次Thorp隔籬一個女人驚到望實佢耳仔伸出嚟個喇叭。佢哋從來冇認真落過注。Thorp喺1966年公佈呢套輪盤電腦系統，喺1979年同1984年發表細節。
最早嘅數碼電腦
Thorp同Shannon部機係模擬式嘅：電路就係程式，要改方法就要重新駁線。微處理器拆走咗呢個限制。1972年，Caltech學生Alan Lewis將一部自己砌嘅數碼電腦放喺相機袋，帶去拉斯維加斯嘅Circus Circus，喺賭枱上面嘅露台幫轉輪計時，再用無線電將預測傳畀樓下嘅拍檔。部機運作到，但冇賺到錢；佢後來先知自己漏咗計轉輪嘅斜度。由1976年起，一班喺聖克魯斯嘅物理學生，即係The Eudaemons，將件事做得好徹底。佢哋買咗個賭場轉輪，量粒球、轉子、斜度同反彈，寫出有五個設定嘅方程式，玩家落注之前要用大約二十分鐘撳腳趾掣，幫每個轉輪調校。佢哋部電腦喺轉咗幾秒之後就講出八個區其中一個。1978年1月喺真正嘅賭枱上面，佢帶嚟一個佢哋估係25%嘅優勢；但係綁喺身上、後來整入鞋度嘅硬件，壞得遠遠多過物理出錯（睇「The Eudaemons」）。
點解遲落注咁重要
賭場只要放咗球之後唔再收注，就可以完全杜絕預測。Thorp發現差唔多冇賭場咁做：喺雷諾、拉斯維加斯、倫敦、蒙地卡羅、尼斯、威尼斯同波多黎各，慣常做法係粒球跌落嚟之前一兩個圈先叫「停止落注程序停止落注荷官叫嘅口令（或者屏幕提示），宣佈落注完結。之後唔可以再放、郁或者攞走籌碼。睇全文 →」。之後每一種預測方案，由Eudaemons到Ritz嗰隊人喺賽道盤賭枱賽道盤真人同電子投注枱面上面嗰條橢圓帶，按轉輪次序顯示號碼，㩒一下就落到鄰號注同分區注。睇全文 →上面遲咗先叫注，都要靠呢段空檔。內華達喺1985年5月立法禁止預測裝置，而真人直播室而家喺放球嗰下截止落注。
賭場點樣反擊
喺放咗球仲收注嗰啲年，賭場會透過荷官對付可疑嘅玩家。關於Norman Leigh嘅系統玩家1966年喺尼斯嘅經歷，同埋後來啲預測團隊嘅記述，都講到每轉換一個荷官人物荷官輪盤枱嘅荷官。睇全文 →、換球、轉得好短或者好快、張枱逼滿賭場自己嘅人，最後索性收枱。呢啲故事嚟自玩家嗰邊，好難查證（Goldman, 2007）。不過呢啲手法都講得通：短或者快嘅轉冇辦法將粒球瞄準某一格設備格轉子上面37個有號碼嘅格之一。又叫 slot、cup。睇全文 →，但真係會打亂預測者量緊嘅計時。
預測要準到幾多
Thorp（1984）計過，當預測誤差跟鐘形曲線分佈嘅時候，一個預測值幾多：喺典型嘅一轉入面，預測嗰格會向某一邊偏 σ 格。淨係落預測嗰個號碼，或者連埋佢兩邊各兩個鄰號注鄰號注一個號碼，加埋轉輪上面佢兩邊各兩個格，一共五個單號籌碼。睇全文 →一齊落，優勢都只係取決於 σ。完美嘅預測會令每一注單號注注單號一個號碼，派彩35:1。睇全文 →都中。喺 σ = 10格，即係Thorp同Shannon做到嘅準確度，單號注回報大約+44%，就係Thorp話佢哋部裝置做到嘅數字；佢1998年嘅記述就話呢個係落喺轉輪最有利嗰八分之一。誤差一大，優勢就跌得好快，喺歐式轉輪大約17格、美式轉輪大約16格就冇晒，嗰陣預測已經差咗差唔多半個轉輪。Thorp自己嘅誤差預算講出點解呢個界限咁近：幫轉子同粒球計時分別有1.4同5.5格嘅獨立誤差，粒球滾過擋板設備擋板斜面上面令跌落嚟嘅球四圍彈開嘅金屬障礙之一。又叫獨木舟形擋板、菱形擋板、釘形擋板。睇全文 →有7格，喺格入面彈有6格，加埋大約10.8格。
問題
唔可以。根本冇粒球。號碼喺動畫之前已經由軟件抽咗出嚟。
佢哋會好易畀人用計時攻破，所以冇枱係咁運作。
數學小謎題
自己試吓先。每個答案都摺埋咗，準備好先打開睇。
一注鄰號注注鄰號注一個號碼，加埋轉輪上面佢兩邊各兩個格，一共五個單號籌碼。睇全文 →叫注，喺一個號碼同佢喺轉輪兩邊各兩個格設備格轉子上面37個有號碼嘅格之一。又叫 slot、cup。睇全文 →上面各擺一個籌碼錢籌碼代表固定金額嘅代幣，放喺投注枱面上面嚟落注。又叫 check。睇全文 →：總共五個籌碼。預測要幾常跌中呢五個格先會打和？如果五次中一次，回報係幾多？
睇答案
答案 36次中5次，即係13.9%，就打和；純粹靠運氣只係13.5%。五次中一次嘅話，返嘅錢比注碼多44%。
叫注中嘅話，一個籌碼以1賠35中，連贏嘅返36個，另外四個輸。所以落5個籌碼嘅叫注一中就返36個；只要36次中5次，即係13.9%，就打和。純粹靠機會，37次會中5次，即係13.5%。呢個唔夠半個百分點嘅差距，就係成個2.70%嘅嚟源。
五次中一次，每落5個可以收返0.2 × 36 = 7.2個，即係+44%。四次中一次，+80%。
所以準確度提高少少都咁有價值，亦都所以賭場喺高注碼嘅時候會早啲截停叫注賭枱叫注講畀荷官聽、唔係自己親手放嘅注，通常係 voisins 或者 tiers 呢類轉輪分區注。又叫「報注」。睇全文 →：呢個細差距就係賭場全部嘅利潤空間。據報道，2004年喺Ritz嗰班玩家就係咁落注。
Thorp列出佢嘅預測入面四個互相獨立、以格做單位嘅誤差：幫轉子設備轉子轉輪入面會轉、有齊啲格嘅部分。睇全文 →計時係1.4、幫粒球設備球沿住球道、逆住轉子方向打出去嗰粒細球。現代嘅球係用仿象牙或者 Teflon 整，直徑18–21 mm。睇全文 →計時係5.5、粒球穿過擋板設備擋板斜面上面令跌落嚟嘅球四圍彈開嘅金屬障礙之一。又叫獨木舟形擋板、菱形擋板、釘形擋板。睇全文 →係7、喺格入面反彈係6。加埋有幾大？兩個計時誤差加咗幾多？
睇答案
答案 總共大約10.8個格。冇計時誤差嘅話係9.2，所以兩次計時只係加咗1.6。
獨立嘅誤差唔可以直接加，要將佢哋嘅平方加埋。總誤差嘅典型大小係平方和嘅平方根：1.4² + 5.5² + 7² + 6² = 1.96 + 30.25 + 49 + 36 = 117.2，而√117.2 ≈ 10.8。
攞走兩個計時誤差：√(49 + 36) = √85 ≈ 9.2。
10.8個格嘅總誤差低過呢頁表入面17格嘅限度，單一號碼大約值+34%。Thorp得出嘅教訓係：一旦粒球穿過擋板嘅誤差最大，改善計時都冇乜用。
漫畫小插曲
物理行得通。落注時間就截咗。
來源
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.