Labouchère 輪盤策略
Labouchère輪盤策略用一行數字嚟玩。每注落頭尾兩個數加埋。贏咗劃走頭尾，輸咗就將輸咗嗰注加喺尾。
佢贏唔到轉輪。劃完成行就贏到成行嘅總和。輸緊嗰段時間行數字會變長，注碼都跟住大。預期損失：總投注額嘅2.70%。
一步一步行一次系統
注碼係第一個數加最後一個數。贏咗就劃走頭尾兩個。輸咗就將注碼寫喺尾。
注碼同結果都用底注做單位。
Labouchère輪盤系統喺紙上面點運作
先決定想贏幾多，例如10個單位錢單位一個系統或者一個玩家用嘅底注。加注系統用單位嚟描述，咁就喺邊張枱都用得。睇全文 →，將佢寫成一行加埋等於呢個數嘅數字：1 2 3 4。每注係第一個數加最後一個數：1 + 4 = 5。贏咗，劃走頭尾兩個；行數字變成2 3。輸咗，將注碼寫喺尾：1 2 3 4 5。一直玩落去，直到成行劃晒，即係你贏咗10個單位，或者直到你落唔起下一注。佢好似一張待辦清單：每做完一件事就劃走兩項，每做唔成一件就喺底加多一項更大嘅。
點解成行通常都劃得晒？
每贏一次劃走兩個數；每輸一次加一個。只要贏嘅次數多過輸嘅一半，行數字就會縮短，而一賠一注（48.6%）通常都做得到。大部分行都會劃晒。呢個就係吸引人同陷阱嘅地方：劃唔晒嗰啲場，正正係有一段時間輸嘅次數係贏嘅兩倍，而到嗰陣，行上面嘅數字同注碼都已經變得好大。
- 第10百分位數 −$500
- 第25百分位數 −$500
- 中位數 −$500
- 第75百分位數 −$500
- 第90百分位數 +$1,570
Labouchère系統有冇用？
冇用。大部分行都劃得晒，而劃唔晒嗰啲輸嘅，多過劃晒嗰啲贏嘅。由1 2 3 4開始，連輸八次會變成1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12呢行，下一注係13個單位，已經輸咗68個單位。每單位$10嘅話，即係一注$130，輸緊$680。由任何一轉起計，一賠一注連輸八次嘅概率數學概率一個結果出現嘅機會，由0到1或者0%到100%。一個號碼：1/37 = 2.70%。睇全文 →係(19/37)⁸ ≈ 0.5%，而一場200轉有好多個咁嘅起點。同馬丁格爾策略馬丁格爾每輸一次就將注碼加倍嘅加注系統。佢做到乜、做唔到乜，睇「輪盤落注策略」區。睇全文 →唔同，贏一次解決唔到；你要成行劃晒，即係要贏多過輸好幾次。
一行短數字背後要預幾多錢？
最短嘅常見數字行1 2 3，贏6個單位。我哋喺一個冇最高枱限嘅歐式轉輪落紅注紅買18個紅色號碼嘅一賠一注。法文：rouge。睇全文 →，模擬咗二百萬行咁嘅數字，記錄每行最多需要幾多錢：之前輸咗嘅加下一注。一半嘅行從來唔使多過9個單位。十行有一行要多過79個，五十行有一行要多過490個；要完成100行入面嘅99行，玩家為咗6個單位嘅目標，背後大約要預1,050個單位。就算冇零號轉輪零號唯一一個綠色格，冇任何一賠一注、打注或者欄注包到佢；莊家優勢就係由佢嚟。又叫單零、0。睇全文 →，喺公平遊戲數學公平遊戲邊一方都冇優勢嘅遊戲：每一注嘅期望值都係零。睇全文 →入面，都要大約700個。預少啲嘅話，間中會輸咗成行，而輸一行嘅錢多過好多行完成咗嘅贏返嚟嘅錢。
仲有冇其他版本？
反Labouchère策略Labouchère劃線法：寫低一行數，落兩頭加埋嘅數；贏咗就劃走兩頭，輸咗就將輸咗嘅注碼加落去。睇全文 →贏咗加數、輸咗劃走，變成一個自帶停止點、贏咗加注嘅加注系統策略加注系統任何跟之前結果改變注碼嘅規則。輸咗加注係負向，贏咗加注係正向。睇全文 →。將一行長數字拆成兩行短嘅（「1 2 3 4 5 6」拆成「1 2 3」同「4 5 6」）會降低注碼，但要劃晒嘅行數就多一倍。淨係用一個數開始，就只係有目標嘅固定注碼策略固定注碼每一轉都落同樣嘅金額。所有加注系統都用佢做比較基準。睇全文 →。
反Labouchère係咪喺尼斯贏過賭場？
喺反版本，贏咗就將注碼加喺行尾，輸咗就劃走頭尾。一行劃晒就輸咗佢嘅總和，1 2 3 4就係10個單位；一行一直贏，注碼就會一直升，直到下一注會超過最高枱限，玩家就收起利潤，重新開始。呢個即係將Labouchère成個反轉：好多行細輸，加好少有嘅大贏。Norman Leigh本書Thirteen Against the Bank（1976）講佢個團隊1966年喺尼斯用佢落全部六種一賠一機會，後來有個轉述話100場練習有96場贏（Goldman，2007）。呢個講反咗。喺我哋嘅模擬，大部分場數輸，少數大贏，而最高枱限越高，贏就越少見、越大。無論最高枱限係幾多，有La Partage（還一半規則）規則La Partage（還一半規則）法式規則：開零號嗰陣，一賠一注會退返一半注碼。令呢啲注嘅莊家優勢減半到1.35%。睇全文 →嘅話成本都係總投注額錢總投注額一場或者一段時間入面總共落咗幾多錢，包括用贏返嚟嘅錢再落嘅注。又叫 handle、action。睇全文 →嘅1.35%。
Labouchère係邊個？
Henry Labouchère（1831–1912）係記者、戲院老闆同自由黨國會議員，佢令呢個系統喺倫敦上流社會流行起嚟，據講喺蒙地卡羅用過。劃線法喺佢之前已經有。從來冇人證明過佢改變得到預期損失數學預期損失期望值乘總投注額；即係一場或者一段時間入面平均輸嘅錢。睇全文 →，而預期損失就係注碼總和除以37。
模擬器 · Labouchère
用$1,000本錢玩一賠一注，模擬2,000場。
底注$10 · 枱限$500 · 每場100轉
連輸有幾常見
喺單零轉輪落一賠一注，每37轉有19轉會輸。每一行係指定嘅一段轉全部輸嘅概率，同埋一個由數列1 2 3 4開始、每輸一注就將注碼寫喺數列尾嘅 Labouchère 玩家，到嗰陣已經輸咗幾多。
| 連輸次數 | 概率 | 大約幾多次有1次 | 到而家輸咗 | 下一注 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $5 | $6 |
| 2 | 26.4% | 4 | $11 | $7 |
| 3 | 13.5% | 7 | $18 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $26 | $9 |
| 5 | 3.6% | 28 | $35 | $10 |
| 6 | 1.8% | 55 | $45 | $11 |
| 7 | 0.94% | 106 | $56 | $12 |
| 8 | 0.48% | 207 | $68 | $13 |
| 9 | 0.25% | 403 | $81 | $14 |
| 10 | 0.13% | 784 | $95 | $15 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $110 | $16 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $126 | $17 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $143 | $18 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $161 | $19 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $180 | $20 |
概率係19/37自己乘自己，每輸一次乘一次，由指定嘅某一轉開始計。一場玩得耐，可以開始呢種連輸嘅轉有好多個，所以成晚計落嚟，出現嘅機會遠高過單獨一行顯示嘅數字。
問題
注碼升得慢啲，所以懸崖少見啲，爬嘅時間長啲。每落一個單位嘅預期損失完全一樣。
一行數字細嘅短行。咁可以限制注碼同劃晒要用嘅時間；但唔會改變莊家優勢。
可以。你嘅結果就係嗰一刻嘅累計總數。
數學小謎題
自己試吓先。每個答案都摺埋咗，準備好先打開睇。
用1 2 3 4 5、目標15開始標準Labouchère策略Labouchère劃線法：寫低一行數，落兩頭加埋嘅數；贏咗就劃走兩頭，輸咗就將輸咗嘅注碼加落去。睇全文 →，頭四注都輸。數列變成點、而家輸幾多、下一注係幾多？
睇答案
答案 數列係1 2 3 4 5 6 7 8 9，而家輸30個單位錢單位一個系統或者一個玩家用嘅底注。加注系統用單位嚟描述，咁就喺邊張枱都用得。睇全文 →，下一注係10。
每注順序係1 + 5 = 6、1 + 6 = 7、1 + 7 = 8同1 + 8 = 9。每次輸嘅金額寫喺數列尾。而家輸咗：6 + 7 + 8 + 9 = 30。
而家數列總和係45：目標15加輸咗嘅30。成條數列劃晒之後，仍然啱啱贏15。每次贏劃走兩個數，所以起碼仲要贏五次，由一注10個單位開始，而且途中每輸一注，數列又會變長。
Bartschelly嘅「Guaranteed Roulette System」由1 1 1 1 1 2 2 2 2 2、目標15開始。輸咗之後，佢唔係將輸咗嘅金額寫喺尾，而係每次加一個單位落數列最尾幾個數度。輸咗三注之後，數列係點、而家輸幾多、下一注係幾多？
睇答案
答案 數列係1 1 1 1 1 3 4 5 5 5，而家輸12個單位，下一注係6，同標準Labouchère一模一樣。
第一注：1 + 2 = 3。輸咗，最尾三個數各加1個單位：1 1 1 1 1 2 2 3 3 3。
第二注：1 + 3 = 4。輸咗：1 1 1 1 1 2 3 4 4 4。
第三注：1 + 4 = 5。輸咗：1 1 1 1 1 3 4 5 5 5。輸咗：3 + 4 + 5 = 12，數列總和係27。
同一個起點嘅標準Labouchère，數列會係1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 4 5，總和一樣係27，下一注一樣係6。數列維持十個數咁長，睇落好安心，但注碼升得一樣咁快。
用數列1 2 3 4玩Labouchère。而家已經輸咗12注，數列仲未劃晒。總共要贏幾多次？如果已經輸咗13注呢？
睇答案
答案 輸12注要贏8次，輸13注要贏9次。無論邊種情況，完成數列嘅時候都係贏10個單位，雖然贏嘅次數唔夠全部注嘅一半。
數吓數列有幾多個數。開頭有4個。每輸一次多寫一個；每贏一次劃走兩個，如果得返一個就劃走最後一個。贏W次、輸L次之後，剩低4 + L − 2W個，所以只要2W起碼係4 + L，數列就清晒。
輸12次：2W要去到16，所以要贏8次，總共20注。輸13次：2W要去到17，所以要贏9次，總共22注。
贏同輸嘅次序唔會改變數列幾時完，而完成嘅數列一定贏返起始數列嘅總和，呢個例子係10個單位。所以就算輸多過贏，呢個系統睇落都好似有效。次序改變嘅係途中注碼有幾大：長時間連輸可能喺贏之前，將注碼推到超過你嘅本錢錢本錢預留嚟玩嘅總數。本錢管理即係決定每一注同每一場用幾多去冒險。睇全文 →或者枱限賭枱枱限准落嘅最低同最高注碼。令加倍系統停低嘅，就係最高限額。睇全文 →（Epstein，2013）。
漫畫小插曲
成行大部分時間都劃得晒。大部分唔等於全部。
來源
- RouletteDoc。策略介紹同例子。
- Roulette77。策略介紹同例子。
- Roulette77：反Labouchere講解。
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Wykes, A. The Complete Illustrated Guide to Gambling.
- Leigh, N. Thirteen Against the Bank.
- Goldman, N. Great Gambling Scams.