賭徒謬誤
以為一個結果因為好耐冇出，所以「應該要出」嘅信念。
開咗十次紅之後，開黑嘅概率仍然係18/37。轉輪冇記帳，亦唔欠任何人。
謬誤
如果紅注紅買18個紅色號碼嘅一賠一注。法文：rouge。睇全文 →已經開咗十次，好多玩家會覺得黑注黑買18個黑色號碼嘅一賠一注。法文：noir。睇全文 →「應該要出」，就照落。另一啲覺得紅「好熱」，就落紅。兩種都係用一個已經完咗嘅序列，去推一轉未發生嘅結果。粒球設備球沿住球道、逆住轉子方向打出去嗰粒細球。現代嘅球係用仿象牙或者 Teflon 整，直徑18–21 mm。睇全文 →唔知道之前十轉係乜；啲格設備格轉子上面37個有號碼嘅格之一。又叫 slot、cup。睇全文 →同一個鐘之前一樣大；黑嘅概率數學概率一個結果出現嘅機會，由0到1或者0%到100%。一個號碼：1/37 = 2.70%。睇全文 →一如以往係18/37。
點解感覺係真
長遠嚟講，紅同黑嘅比例的確會各自收斂到18/37。大數定律數學大數定律試嘅次數越多，獨立結果嘅平均值就越收斂到期望值。睇全文 →保證咗呢點。但收斂係靠稀釋，唔係靠修正：再轉多1,000轉，多出嚟嗰十次紅喺比例入面只係四捨五入嘅誤差，唔係因為黑追返，而係因為樣本大咗。冇任何機制令黑更大機會，大數定律亦唔需要咁嘅機制。
蒙地卡羅，1913年8月18日
Casino de Monte-Carlo 一張賭枱連開26次黑。由大約第十五次黑開始，玩家一窩蜂落紅，加倍再加倍，每一轉都覺得比上一轉「更穩陣」。賭場贏咗幾百萬法郎。由第一次黑計起，呢條長龍嘅概率係1.37億分之1，而佢遲早喺世界上某間賭場發生嘅概率，實際上就係一。所以賭徒謬誤又叫蒙地卡羅謬誤。
冇乜特別。每44次有一次。
玩家開始留意。紅「應該要出」。
賭枱圍滿人。每輸一次，落紅嘅注碼就加倍。
有人輸咗身家。每多一次黑，紅就感覺更穩陣。
長龍斷咗。賭場由一班同長龍對賭嘅人身上贏咗幾百萬法郎，而嗰條長龍根本唔會「知道」自己係長龍。
手風順
因為某個顏色開緊長龍而跟住落，係同一個錯誤掉轉頭：預期長龍會繼續，而唔係會斷。心理學家叫佢做「手風順」迷思迷思手風順以為連贏幾次、或者連開同一個結果，會令佢更大機會再出。喺轉輪上面，呢個就係倒轉咗嘅賭徒謬誤。睇全文 →，源自 Gilovich、Vallone 同 Tversky 1985年一項研究，佢哋喺籃球射球入面搵連續入球，搵唔到超出運氣嘅長龍。2018年，Miller 同 Sanjurjo 證明咗嗰個檢驗本身有偏差：喺一段短紀錄入面，平均嚟講入波之後即刻再入嘅比例會低過球員整體命中率，所以一個完全冇手風順嘅球員睇落會有少少手風唔順。修正之後，同一批數據顯示有輕微嘅手風順。人可以熱身；轉輪冇狀態可言。有啲玩家同時信兩樣：長龍會繼續，直至「太長」先斷。喺公平轉輪上，每個版本嘅期望值數學期望值長遠嚟講，每一注嘅平均結果。每一種標準歐式注都係注碼嘅−1/37。睇全文 →都同掟銀仔揀顏色一樣：注碼嘅−2.70%。
喺真賭枱
Croson 同 Sundali（2005年）睇咗 Reno 一間大型賭場一張雙零號轉輪零號唯一一個綠色格，冇任何一賠一注、打注或者欄注包到佢；莊家優勢就係由佢嚟。又叫單零、0。睇全文 →賭枱18個鐘嘅保安錄影：139個玩家落咗24,131注。喺一賠一注注一賠一注紅／黑、單／雙、大／細。18個號碼，派彩1:1。睇全文 →上，跟短長龍同反長龍嘅玩家大約一半一半。同一結果連開五次之後，佢哋傾向反長龍；六次或以上之後，佢哋85%嘅注都落另一邊。同一批玩家對自己就有手風順嘅信念：號碼注贏咗之後，佢哋下一轉平均覆蓋13.6個號碼，輸咗之後就係9.2個。佢哋個轉輪冇任何偏差跡象，所以呢啲都冇改變佢哋任何人可以預期嘅結果。
賭場以外
喺做真正決定嘅地方，都見到同樣嘅拉力。Clotfelter 同 Cook（1993年）追蹤馬里蘭州嘅每日數字彩票：一個號碼一抽中，落喺佢身上嘅錢就大跌，要幾個月先回復，雖然抽獎冇記性。Chen、Moskowitz 同 Shue（2016年）喺專業人士身上都搵到。美國庇護案法官如果上一宗批准咗，拒絕下一宗嘅機會最多高3.3個百分點。棒球裁判判咗一個好球之後，再判好球嘅機會低1.5個百分點，喺接近邊界嘅球，差距仲係呢個數嘅兩倍以上。喺一個實地實驗入面，收固定費用嘅貸款主任，最多有9%嘅決定係咁樣掉轉咗。啲案件係隨機次序嚟，所以上一個決定對下一個乜都講唔到，正如上一轉對下一轉乜都講唔到。
逆賭徒謬誤
哲學家 Ian Hacking（1987年）命名咗第三個版本。有人行入一間房，見到一對骰擲出雙六，就斷定佢哋一定已經擲咗好多次。每一擲出雙六嘅機會都一樣，無論係當晚第一擲定第一千擲，所以見到呢個場面，對遊戲玩咗幾耐乜都講唔到。喺輪盤，就係玩家行到一塊顯示八次紅嘅板前面，就認定張枱一定已經轉咗幾個鐘先整得出。普通嘅謬誤將過去讀落下一轉；呢個就將一個罕見場面讀落一段冇人見過嘅過去。
一個信咗佢嘅心理學家
呢個謬誤曾經有學者幫佢辯護。德國心理學家 Karl Marbe 睇咗四本每本有49,152個出生紀錄嘅登記冊，發現連續男仔或者連續女仔最長係17個，就斷定長龍比運氣容許嘅更罕見，所以一條長龍會令另一個結果更大機會。單靠運氣就話唔係：196,608個出生入面，17個或以上嘅長龍大約每五次有四次會出現。Marbe 搵到嘅正正係隨機序列應有嘅樣。Epstein（2013年）重述咗呢個個案；「輪盤出長龍嘅概率」嗰頁有輪盤版本。
謬誤唔適用嘅情況
如果轉輪物理上有偏差，過去嘅轉就有資訊，因為佢哋係關於啲格嘅證據，而唔係關於運氣。呢個係實驗室嘅題目，要喺同一個認得出嘅轉輪上有幾千轉先講得出嘢。喺一個唔知底細嘅轉輪上連開十次紅，偏差解釋遠比運氣解釋更冇可能。
問題
唔係。佢適用於任何獨立重複嘅事件：骰、銀仔、彩票號碼。
比例會接近。你嘅結果仍然會係你落嘅注碼嘅大約−2.70%。
冇「平均定律」呢樣嘢。有嘅係大數定律，而佢係靠稀釋運作。
數學小謎題
自己試吓先。每個答案都摺埋咗，準備好先打開睇。
擲銀仔10次，出咗7次公3次字。擲1,000次，出咗517次公483次字。字係咪追返上嚟？
睇答案
答案 冇。差距由4擴大到34；只係比例接近咗一半一半。
公同字嘅比例由7/3（大約2.33）跌到517/483（大約1.07）。呢個正正係大數定律數學大數定律試嘅次數越多，獨立結果嘅平均值就越收斂到期望值。睇全文 →嘅作用。
兩者嘅差距由4擴大到34。公平嘅銀仔擲1,000次，差30左右好正常：一般嘅差距大約隨住擲嘅次數嘅平方根增加，而比例就趨向1。
冇任何力量將字拉返嚟。早期公多出嚟嘅部分，係畀之後990次擲沖淡咗，而唔係修正返。
擲銀仔四次，只睇緊接住公之後嗰幾擲。入面有幾大比例都係公？16種可能嘅序列每種都計一次，再將呢啲比例攞平均。結果係咪50%？
睇答案
答案 唔係。結果係17/42，大約40.5%。咁睇落，公平嘅銀仔出咗公之後好似會轉冷。
列出16種序列。其中TTTT同TTTH頭三擲都冇公，所以冇任何結果接喺公後面；剩低14種。
每種序列都攞出公之後嗰幾擲，睇吓入面公佔幾多。HHHH係3次入面3次。HHHT係3次入面2次。HTHT係2次入面0次。14種序列逐種睇完：六種係0、四種係1/2、一種係2/3、三種係1（HHHH、THHH同TTHH）。
將比例加埋：4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3。除14：17/42 ≈ 40.5%。
冇任何一擲偏向字；次次都係50–50。偏差嚟自逐個序列平均：一個充滿公嘅序列有好多擲可以睇，但只係計一次，同得一次公嘅序列一樣。Miller同Sanjurjo（2018）指出，1985年嘅「手風順」研究就係咁樣量度籃球員，所以睇落唔比隨機更易連中嘅球員，實際上真係連中多少少。
漫畫小插曲
係稀釋，唔係修正。轉輪唔欠任何人。
來源
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”