問題：兩個打注同一個籌碼

問題

你落$10喺第一個打注注打注1–12、13–24或者25–36，派彩2:1。睇全文 →，$10喺第二個打注，$1喺零號轉輪零號唯一一個綠色格，冇任何一賠一注、打注或者欄注包到佢；莊家優勢就係由佢嚟。又叫單零、0。睇全文 →。(a) 有咩可能結果，各自概率係幾多？(b) 期望值數學期望值長遠嚟講，每一注嘅平均結果。每一種標準歐式注都係注碼嘅−1/37。睇全文 →係幾多？(c) 零號嗰個籌碼錢籌碼代表固定金額嘅代幣，放喺投注枱面上面嚟落注。又叫 check。睇全文 →有冇令呢注好啲？

答案(a)同(b)

結果：粒球設備球沿住球道、逆住轉子方向打出去嗰粒細球。現代嘅球係用仿象牙或者 Teflon 整，直徑18–21 mm。睇全文 →落1–24（24個格設備格轉子上面37個有號碼嘅格之一。又叫 slot、cup。睇全文 →）：一個打注派$20，另一個輸$10，零號輸$1：淨額+$9。粒球落25–36（12個格）：兩個打注都輸，零號都輸：−$21。粒球落零號（1個格）：打注輸$20，零號派$35：+$15。EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ 每轉−$0.57，注碼$21：2.70%。

答案(c)

冇零號籌碼：(24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ 注碼$20，−$0.54，一樣係2.70%。零號籌碼將開零號時嘅−$20變成+$15（每37次有一次改善$35，每轉值$0.95），但喺其餘36轉每次蝕$1（每轉值$0.97）。淨變化：每轉−$0.03，即係多出嗰一蚊嘅2.70%。呢個保險嘅定價同其他所有嘢一模一樣。

點解呢個可以推廣

期望值可以加埋。任何一組同時落嘅注，EV都等於各部分EV嘅總和，而每部分都係佢注碼嘅−1/37。所以任何組合都係總注碼嘅−1/37。投注枱面設備投注枱面賭枱上面印住嘅落注格。又叫 table、felt、cloth。睇全文 →上無論點樣排籌碼、排幾多個，都走唔甩；砌注工具可以幫你驗證任何你落得到嘅組合。組合改變嘅係分佈：幾耐贏一次、贏幾多、最差情況有幾差。

難啲嘅延伸問題

搵一個覆蓋全部37個號碼嘅標準注組合。三個打注（每個$10）加$1落零號：1–36任何一個淨額−$1（一個打注派$20，另外兩個輸$20，零號輸$1），零號就淨額+$35 − $30 = +$5。EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37，注碼$31：2.70%。你可以保證自己永遠唔會有意外，但為咗呢個特權，你仍然畀同樣嘅價錢。

公式

問題