輪盤數學 · 應用 · 7分鐘

預期損失

期望值乘你落嘅總額:平均嚟講一場要畀幾多錢。

簡單講

預期損失 = 總注碼 × 1/37。注碼$10、100轉:落咗$1,000,預期損失$27。加注系統落得多,所以輸得多。

每落$1
$0.027
$10 × 100轉
$27
$10 × 每個鐘50轉
每個鐘$13.50
每星期玩,一年計
≈ $700

睇總投注額,唔係睇本錢

預期損失數學預期損失期望值乘總投注額;即係一場或者一段時間入面平均輸嘅錢。睇全文 →取決於有幾多錢喺枱面上流過,唔係你帶咗幾多嚟。$100嘅本錢錢本錢預留嚟玩嘅總數。本錢管理即係決定每一注同每一場用幾多去冒險。睇全文 →重複落好多次,可以帶嚟$2,000嘅總投注額錢總投注額一場或者一段時間入面總共落咗幾多錢,包括用贏返嚟嘅錢再落嘅注。又叫 handle、action。睇全文 →同$54嘅預期損失;$10,000本錢一次過落紅注紅買18個紅色號碼嘅一賠一注。法文:rouge。睇全文 →,總投注額係$10,000,預期損失$270。賭場嘅收入係一種過路費,而車流就係每一轉嘅每一個籌碼錢籌碼代表固定金額嘅代幣,放喺投注枱面上面嚟落注。又叫 check。睇全文 →。

公式

E[損失] = Σ 注碼 / 37。固定注碼嘅玩家就係注碼 × 轉數 / 37。加注系統策略加注系統任何跟之前結果改變注碼嘅規則。輸咗加注係負向,贏咗加注係正向。睇全文 →就係平均注碼 × 轉數 / 37,而平均注碼會高過底注,因為輸緊嗰陣注碼會升。由$10底注開始、枱限$500嘅馬丁格爾策略馬丁格爾每輸一次就將注碼加倍嘅加注系統。佢做到乜、做唔到乜,睇「輪盤落注策略」區。睇全文 →,長場平均每轉大約$28,所以佢輸嘅差唔多係固定$10嘅三倍,而任何一注嘅賠率都冇變。

玩法平均注碼100轉總注碼預期損失
固定$10$10$1,000$27
D’Alembert,底注$10≈ $14≈ $1,400≈ $38
斐波那契,底注$10≈ $17≈ $1,700≈ $45
馬丁格爾,底注$10,枱限$500≈ $28≈ $2,800≈ $75
固定$10,la partage 賭枱$10$1,000$13.50
模擬平均值。除咗最後一行,每一行每蚊嘅莊家優勢都係2.70%。

固定注碼輪盤策略

節奏

真人賭枱每個鐘轉40–60轉,賭場樓面30–50轉,快速賭枱90轉或以上,RNG賭枱就你㩒得幾快就幾快。同樣注碼下,節奏係每個鐘預期損失最大嘅單一槓桿:由慢嘅賭場樓面賭枱轉去每個鐘玩200轉嘅RNG賭枱,一晚嘅成本變成四倍,賠率就完全冇變。

每轉$10,每個鐘嘅預期損失每個鐘$
賭場樓面 · 每個鐘40轉
$10.81
真人賭枱 · 每個鐘55轉
$14.86
快速真人 · 每個鐘100轉
$27.03
RNG · 每個鐘200轉
$54.05
每個鐘$
027.03$54.05
注碼 × 每個鐘轉數 / 37。節奏係決定一個鐘成本最大嘅槓桿。

真人輪盤同 RNG 輪盤

一年落嚟

一個熟客每星期喺每個鐘50轉嘅真人賭枱玩兩個鐘、每轉$10,一年總投注額係$52,000,喺歐式轉輪上預期損失大約$1,400,法式$700,美式$2,700。數學好悶,但結論唔悶:揀邊個轉輪同邊張枱,比任何系統都值錢無限倍,因為系統嘅價值啱啱好係零轉輪零號唯一一個綠色格,冇任何一賠一注、打注或者欄注包到佢;莊家優勢就係由佢嚟。又叫單零、0。睇全文 →。

每年預期損失:每星期2個鐘、每轉$10、每個鐘50轉$
法式(一賠一注)
$702
歐式
$1,405
美式
$2,737
快速賭枱,歐式,每個鐘100轉
$2,811
$
01405.50$2,811

一個比任何莊家都值錢嘅遊戲

聖彼得堡遊戲由 Nicolaus Bernoulli 喺1713年提出:一直掟銀仔直至出公為止,掟一次就出公派$2,兩次派$4,三次派$8,每次加倍。每一種可能嘅長度都令期望值數學期望值長遠嚟講,每一注嘅平均結果。每一種標準歐式注都係注碼嘅−1/37。睇全文 →加$1,所以紙面上呢個遊戲值無限咁多錢。冇莊家畀得起無限嘅獎金,而一將獎金限制喺莊家手上有嘅錢,價值就崩潰:莊家有$100萬,呢個遊戲大約值$21;有$10億,大約值$31。馬丁格爾就係由另一邊睇嘅同一個遊戲。佢差唔多每個循環都贏一個單位錢單位一個系統或者一個玩家用嘅底注。加注系統用單位嚟描述,咁就喺邊張枱都用得。睇全文 →,喺罕見嘅長龍就輸晒;冇上限嘅話,長龍會由越嚟越大嘅贏填返,有上限就唔會,所以枱限賭枱枱限准落嘅最低同最高注碼。令加倍系統停低嘅,就係最高限額。睇全文 →決定馬丁格爾點樣失敗,但唔決定佢會唔會失敗。

莊家最多畀得起遊戲嘅公平價
$100$7.56
$10,000$14.22
$100萬$20.91
$10億$30.86
公平價係預期派彩,任何超過莊家資金嘅獎金都當成派晒成筆資金。
聖彼得堡遊戲:紙面上值無限咁多錢,莊家有$100萬時大約值$21。

輪盤枱限

預期損失唔係結果

任何一場都會同佢嘅預期損失唔同,好多時差距仲大過預期損失本身。每轉$10玩100轉一賠一注,標準差數學標準差方差嘅平方根;一個結果通常離期望值有幾遠。睇全文 →係$100,預期係−$27;贏錢場冇乜出奇。預期損失係價錢;方差數學方差量度啲結果喺期望值周圍散得幾開嘅數。單號就高,一賠一注就低。睇全文 →係包裝;某一晚嘅結果只係一個樣本。

公式

E[損失] = Σ 注碼 / 37
E[每個鐘損失] = 注碼 × 每個鐘轉數 / 37

問題

賭場係咪攞走我換籌碼嘅2.70%?

唔係。係你落嘅所有注碼嘅2.70%。將贏返嚟嘅錢再落,就會再計多一次。

注碼細啲係咪一定平啲?

同樣節奏下,以每個鐘計係。以每次達到目標計就唔係:睇吓輸清光風險數學輸清光風險去到目標或者轉數之前,就已經輸晒全部本錢嘅概率。睇全文 →。

回贈點樣運作?

賭場會按你嘅平均注碼同玩咗幾耐估計你嘅預期損失,再將其中一部分當回贈還畀你。佢哋係退返部分價錢,唔係畀你優勢。

漫畫小插曲

總投注額 × 1/37。時鐘就喺條公式入面。

總投注額 × 1/37。時鐘就喺條公式入面。

來源

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer,2010年。第13章,輪盤。
  2. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press,2013年。
  3. Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press,2021年。
2026-09-28審閱模型:歐式單零輪盤方法 ↗來源 ↗